Bonjour,

J'ai un exerice à faire sur les probabilités et j'aimerais savoir si ce que je fais est bon.
Voici l'énoncé :

"Une urne contient 8 jetons : 3 jetons noirs et carrés, 3 jetons noirs et ronds, 1 jeton vert et carré, 1 jeton vert et rond.
L'épreuve consiste à extraire, au hasard, 2 jetons de l'urne selon une procédure qui est déterminé par le lancer d'une pièce truquée :
* si l'on obtient "PILE", on extrait 2 jetons simultanément
* si l'on obtient "FACE", on extrait les 2 jetons successivement avec remise
Lors du lancer de la pièce, la probabilité d'apparition de Pile est de 7/15

On note :
P l'événement on obtient Pile
F l'événement on obtient face
A l'événement les 2 jetons tirés ont la même forme OU la même couleur
E1 l'événement obtenir deux jetons de la même couleur
E2 l'événement obtenir deux jetons de la même forme
E3 l'événement obtenir deux jetons de la même forme ET de la même couleur

1- On lance la pièce.
On suppose que l'on a obtenu PILE
Déterminer la probabilité conditionnelle des événements E1, E2 et E3. En déduire que la probabilité de l'événement A sachant que P est réalisé est de 11/14

2- On suppose que l'on a obtenu FACE
Déterminer la probabilité conditionnelle des événements E1, E2 et E3. En déduire que la probabilité de l'événement A sachant que P est réalisé est de 13/16

Pour la question  1, j'ai pris en compte que les jetons étatient tirés successivement donc j'ai utiliser des combinaisons.
Ainsi p(E1) = (62 + 22)/(82) = 4/7
p(E2) = (42 + 42)/(82)= 3/7
p(E3) = (32 + 32)/(82)= 3/14
Mais le problème c'est que quand je fais P(A) = 1 -( P(E2)+P(e1)+p(E3) c'est égal à un nombre négatif

Dem^me pour 2 j'ai pris en compte que les jetons etaient tirés successivement avec remise d'ou
P(E1) = (6*6 + 2*2)/(8*8)
p(E2) = (4*4 + 4*4)/(8*8)
p(E3) = (3*3 + 3*3)/(8*8)
De même je ne trouve pas la probabilité de A de l'énoncé.

Pouvez me dire quelles sont mes erreurs s'il vous plait?

Merci d'avance