Bonsoir tout le monde, j'ai un devoir de maths sur les probabilités mais je bloque sur une question

Voici l'énoncé :

Dans une entreprise, on s'intéresse à la probabilité qu'un salarié soit absent durant une période d'épidémie de grippe.
-Un salarié malade est absent
-La première semaine de travail, le salarié n'est pas malade.
-Si la semaine n le salarié n'est pas malade, il tombe malade la semaine n+1  avec une probabilité égale à 0,04.
-Si la semaine n le salarié est malade, il reste malade la semaine n+1 avec une probabilité égale à 0,24.

On désigne, pour tout entier naturel  supérieur ou égal à 1, par  En l'événement « le salarié est absent pour cause de maladie la n -ième semaine ».
On note pn la probabilité de l'événement En
On a ainsi : p1=0 et, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 : 0«pn<1

1.a. Déterminer la valeur de p3  à l'aide d'un arbre de probabilité.

Fait

b. Sachant que le salarié a été absent pour cause de maladie la troisième semaine, déterminer la probabilité qu'il ait été aussi absent pour cause de maladie la deuxième semaine.

Fait

2.a. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1,
pn+1= 0,2pn+0,04

Fait

b. Montrer que la suite (un) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par un= pn-0,05 est une suite géométrique de raison 0,2

Voilà ce que j'ai fait :

un+1= pn+1-0,05
            = 0,2pn+0,04-0,05
            = 0,2pn-0,01

C'est là que je bloque je sais pas quoi faire après