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Probabilités

Posté par
Nallitsac
10-06-20 à 12:53

Bonjour,

J'éprouve de grandes difficultés sur un ensemble d'exercices de probabilités. Je vous en présente un pour commencer, je vais essayer de faire les autres de mon côté.

1. Dans un stand de tir, la probabilité pour un tireur d'atteindre la cible est de 0,3. On effectue 5 tirs supposés indépendants. La probabilité que le tireur rate exactement trois fois la cible est :
a) 0,1323 b) 0,3087 c) 0,47178 d) 0,01323

2. Une urne contient au total n boules dont cinq sont blanches et les autres noires. On effectue 10 tirages successifs en remettant la boule dans l'urne après chaque tirage. La plus petite valeur de l'entier n pour laquelle la probabilité d'obtenir au moins une boule noire sur les 10 tirages est supérieure ou égale à 0,9999, est égale à :
a) 8 b) 13 c) 14 d) 21

3. On désigne par A et B deux événements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité P. On sait que P(A∪B) = 0,9 et P(B) = 3/4. La probabilité de l'événement A est égale à :
a) 8/15 b) 2/3 c) 13/15 d) 13/20

4. On lance une pièce de monnaie équilibrée, n fois de suite (avec n>1)
de façon indépendante. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois « Pile » et une fois « Face » ?
a) 1-(1/2^n) b) 1-(1/2^(n-1))  c) 1-(1/2^(2n)) d) 1-(n/2^n)

Pour la question 1), j'ai fait un arbre pondéré et constaté qu'il existe 10 chemins menant à cette éventualité, j'ai donc fait : (0.3^2*0.97^3)*10 pour obtenir 0.8214 qui n'est aucune des réponses proposées.

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 10-06-20 à 13:02

Bonjour
petit dépannage
si la proba d?atteindre la cible est 0,3, celle de la rater est....
je passe la main dès que possible ....à qui veut

Posté par
flight
re : Probabilités 10-06-20 à 13:43

salut

1) loi binomiale B(5 ; 0,3)

2) loi binomiale de parametres B(..;..)   exprimer P(au moins une boule noire)= 1- P( ...)
en fonction de n , puis ecrire que cette proba est 0,99  pour trouver n.

3) ecrire ce que vaut P(AUB)

4) loi binomiale de paremetres ....

Posté par
Nallitsac
re : Probabilités 10-06-20 à 22:52

D'accord, merci.
Pour le 1. j'ai trouvé 10*0.7^3*(1-0.7)² = 0.3087 donc réponse b).

Pour le 2. excusez-moi je n'ai rien compris.

Pour le 3. j'ai un problème : puisque A et B ne sont pas incompatibles, on a
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) soit une équation à deux inconnus (puisque je ne connais pas P(A∩B) que je ne peux calculer pour la même raison)...
Comment résoudre 0.9 = P(A) + (1/4) - P(A∩B) ?

Posté par
Nallitsac
re : Probabilités 11-06-20 à 12:04

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
flight
re : Probabilités 11-06-20 à 17:33

salut
2. Une urne contient au total n boules dont cinq sont blanches et les autres noires. On effectue 10 tirages successifs en remettant la boule dans l'urne après chaque tirage. La plus petite valeur de l'entier n pour laquelle la probabilité d'obtenir au moins une boule noire sur les 10 tirages est supérieure ou égale à 0,9999, est égale à :
a) 8 b) 13 c) 14 d) 21

la proba d'obtenir une boule noire est  p = (n-5)/n   si on fait 10 tirages avec remise on travail alors avec la loi binomiale de parametres B( 10; p)
P(au moins une boule noire ) = 1- P(0 boule noire) >=0,9999
en calculant P(0 boule noire) avec la loi binomiale que je t'ai donné il te suffira de chercher n avec la contrainte precedente



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