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Probabilités

Posté par
E2NB
19-06-20 à 02:39

Bonsoir. J'ai rencontré un exercice sur lequel je tâtonne, j'ai besoin d'aide.

Exercice

Deux grossistes produisent des bulbes de tulipes.
-Le premier des bulbes à fleurs blanches dont 70% donnent une fleur.
-Le second des bulbes à fleurs rouges dont 80% donnent une fleur.
Un fleuriste achète 60% des bulbes qu'il cultive au premier grossiste et le reste au second. Un bulbe produit au plus une fleur. Le fleuriste plante un bulbe pris au hasard. On notera: A: l'événement «le bulbe provient du premier grossiste» et B: l'événement «le bulbe provient du second grossiste».

1-Construisez l'arbre pondéré des probabilités.
2-Déterminez les probabilités suivantes:
a-Obtenir une fleur blanche;
b-Obtenir une fleur rouge;
c-Ne pas obtenir de fleurs.

Le fleuriste gagne 1200frcs par fleur blanche obtenue et 900frcs par fleur rouge. Soit X, la variable aléatoire égale au gain du fleuriste par bulbe planté.
a-Donner la loi de probabilité X;
b-Calculer E(X) et V(X).


Alors, concernant le fruit de ma réflexion, je dirai que j'ai établi beaucoup d'hypothèses dont certaines de sont avérées fausses du fait que les probabilités recherchées étaient supérieures à 1. Parmi toutes mes hypothèses, figurent les suivantes:
En premier lieu, je pense avoir bien construit l'arbre de probabilités. Cela dit, je ne sais pas comment je pourrais le construire ici alors je vais essayer de l'expliquer. Mon arbre comprend deux branches principales au bout desquels il y a respectivement A et B. A et B ont à leur tour deux branches. Au bout d'une branche de A, il y a un b qui veut dire que le bulbe produit une fleur blanche et au bout de l'autre branche de A il y a un b(barre) qui est l'événement contraire au b signifiant par conséquent que le bulbe ne produit pas de fleur blanche. De manière analogue, au bout d'une branche de B, il y a un r qui signifie que le bulbe produit une fleur rouge et il y a un r(barre) qui est l'événement contraire de r signifiant par conséquent que le bulbe ne produit pas de fleur rouge. La probabilité de A est de 60% car le fleuriste achète 60% de ses bulbes chez le grossiste 1 et la probabilité de B est de 40% car le fleuriste achète le reste (100%-60%) de ses bulbes chez le grossiste 2. La probabilité de b sachant A est de 70% et celle de b(barre) sachant A est de 30%. La probabilité de r sachant B est de 80% et celle de r(barre) sachant B est de 20%. Je pense que ça résume l'arbre de probabilités.

En second lieu, nous arrivons à mon problème et ce dernier m'empêche d'avancer. Il faut d'abord déterminer la probabilité que le fleuriste obtienne une fleur blanche. Comme vous l'aurez deviné, il s'agit de la question 2.a. J'ai fait un second arbre sur mon brouillon où j'ai désigné par C, le fleuriste. Cet arbre dit que le fleuriste achète 10 fleurs (10 car j'ai effectué une simplification et je suis passé du pourcentage aux fractions) parmi lesquelles il y a 6 fleurs venant du grossiste A et 4 fleures venant du grossiste B. Seul le grossiste A peut vendre des bulbes produisant une fleur blanche, sur ce on s'intéresse aux 6 fleurs sur 10 venant du grossiste A. Parmi ces 6 fleurs, il y a probablement des bulbes à fleurs et des bulbes sans fleurs confondues, alors j'ai dressé une liste qui résume des possibilités de repartition des 6/10 fleurs. La répartition pourrait être 3 bulbes à fleur+3bulbes sans, 4bulbes à fleurs+2bulbes sans, 5bulbes à fleur+1bulbe sans et 6 bulbes à fleur. Je traduit donc ceci en langage de probabilités. L'application choisie et appropriée selon moi est la combinaison. Probabilité égale à Card A sur Card Ω avec Ω: l'univers. Card Ω à mon avis, c'est 10 issu de la combinaison de 1 dans 10 et Card A serait 18 issu dea combinaison de 1 dans 3+combinaison de 1 dans 4+combinaison de 1 dans 5+combinaison de 1 dans 6. Constatez que 18>10 donc la probabilité ici est supérieure à 1. Preuve d'erreur.
Voilà, c'est ma meilleure hypothèse, je pense. Je vous prie de lire minutieusement ma rédaction et de m'écrire dès que possible. Je compte sur vous et merci.

Posté par
Yzz
re : Probabilités 19-06-20 à 06:44

Salut,

Désolé de ne pas avoir tout lu, je me suis arrêté à ta conception de l'arbre :
Début avec 2 branches A et B : OK. Mais pour la suite, il suffit de mettre F et Fbarre ("Fleur" ou "Pas Fleur").
Ainsi, le 2a concerne A inter F ; le 2b B inter F et le 2c concerne Fbarre (utiliser les probas totales).
Pour la question suivante : inscrits au bout des branches les événements obtenus (A inter F ; A inter Fbarre ; etc...) , ainsi que leurs probas et les gains correspondants : c'est la loi de X (à replacer dans un tableau).

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 19-06-20 à 09:48

Bonjour à tous les deux
E2NB, pour un arbre, plutôt que le décrire, rien ne vaut une image ...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?


Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 13:02

Bonjour.
Merci pour vos réponses et vos astuces pour l'attachement de l'image. C'est très pratique pour gagner du temps.
Si j'ai bien compris la réponse de Yzz, veuillez me le dire, s'il vous plaît. J'ai accolé une image de mon arbre pour que vous confirmez ou réfutez ma pensée.
Donc, pour en venir à la question 2.a, il me suffit de déterminer la proba de A inter F par la formule P(A interF)=P(A)×P(F) ?
Agir de la même façon pour la question suivante ?

Probabilités

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 19-06-20 à 13:14

tout cela m'a l'air juste à part ça : P(A interF)=P(A)×PA(F)
il te manquait le A
tu peux poursuivre maintenant

Posté par
Yzz
re : Probabilités 19-06-20 à 14:27

Je te conseille aussi de mettre tes probas sous forme décimale, plutôt qu'en pourcentages.

Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 14:50

malou @ 19-06-2020 à 13:14

tout cela m'a l'air juste à part ça : P(A interF)=P(A)×PA(F)
il te manquait le A
tu peux poursuivre maintenant
Ha oui, merci. J'ai terminé l'exercice en procédant de la sorte. Je vais vous donner mes réponses :
P(A inter F)=21/50
P(B inter F)= 8/25
P(Fbarre)=13/50

La loi de probabilité des trouve sur l'image qui suivra ce message.

L'espérance E(X)=792
La variance V(x)=236736

Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 14:58

Voici l'image comportant la loi de probabilités...

Probabilités

Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 14:59

Yzz @ 19-06-2020 à 14:27

Je te conseille aussi de mettre tes probas sous forme décimale, plutôt qu'en pourcentages.
J'ai utilisé les pourcentages juste pour la représentation de l'arbre histoire d'être plus familier à l'exercice. Pour la suite, j'ai poursuivi avec des fractions.

Posté par
Geolim
re : Probabilités 19-06-20 à 17:23

Bonjour
J'ai essayé de suivre ton raisonnement et à mon avis, ton erreur réside à partir de la huitième ligne du 2ème paragraphe: tu imagines plusieurs répartitions alors que:
pour A:cette répartition est fixée dans l'énoncé à p(b)=0,7 et p(bbarre)=0,3
pour B :...................................................................................p(r)= 0,8 et p(rbarre)=0,2
Il n'y a pas de raison de se lancer dans cette complexité puisque ton arbre de proba était parfait.
Bon courage et bravo pour tes explications.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 19-06-20 à 17:46

E2NB, pour moi 14h50 et 14h58 sont justes

Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 18:40

Geolim @ 19-06-2020 à 17:23

Bonjour
J'ai essayé de suivre ton raisonnement et à mon avis, ton erreur réside à partir de la huitième ligne du 2ème paragraphe: tu imagines plusieurs répartitions alors que:
pour A:cette répartition est fixée dans l'énoncé à p(b)=0,7 et p(bbarre)=0,3
pour B :...................................................................................p(r)= 0,8 et p(rbarre)=0,2
Il n'y a pas de raison de se lancer dans cette complexité puisque ton arbre de proba était parfait.
Bon courage et bravo pour tes explications.
Exactement.

Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 18:41

malou @ 19-06-2020 à 17:46

E2NB, pour moi 14h50 et 14h58 sont justes
Merci.

Posté par
E2NB
re : Probabilités 19-06-20 à 18:41

Merci à vous tous.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 19-06-20 à 19:41

Je t'en prie, à une autre fois sur l'



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