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Probabilités
Bonsoir j'ai besoin que vous vérifiez mes résultats svp.
Exercice:
Lors de la préparation d'un concours , un élève n'a étudié que n des 100 leçons ( n étant un entier naturel inférieur ou égal à 100 ) .
On a mis 100 papiers contenant chacun une question dans une urne , ces questions portant sur des leçons différentes.
Le candidat tire simultanément au hasard deux papiers.
1- Quelle est la probabilité Pn qu'il connaisse au moins un de ces sujets.
2- Détermine les entiers naturels n tels que Pn soit supérieur ou égal à 0,95
Réponses :
1- Soit U l'univers des éventualités de ce tirage.
Card(U)=100C2=4950
Soit A l'événement " l'élève connaît au moins un de ces sujets "
l'élève a étudié n leçons donc il n'a pas étudié 100-n leçons.
L 'élève connaît au moins une leçon signe qu'il connait une ou deux leçons.
Card(A)=Cn1×C100-n1+Cn2
Ceci n'étant possible que si n≥2 et n≤99
0 ≤ n ≤ 99
Après avoir développé l'expression , j'obtiens :
Card(A)=(-n²+199n)/2
P(A)=(-n²+199n)/9900
2-
P(A) ≥ 0,95
=> (-n²+199n)/9900 ≥ 0,95
=> -n²+199n ≥ 9405
=> -n²+199n-9405 ≥ 0
BonsoirSamsco
OK pour tes réponses , il te reste à déterminer la première valeur de n telle que p (A) est
supérieure à 0,95
100 papiers contenant chacun une question
pour n=100= p(A)=1
vérifie tes calculs avec excel
si n=7 7 alors p(A)= 0,948888889
si n=78 alors p(A)= 0,953333333
78 ≤ n ≤ 127
relis l'énoncé
un élève n'a étudié que n des 100 leçons ,(n étant un entier naturel inférieur ou égal à 100 )
À je vois ,et j' avais montré que
2 ≤ n ≤ 9 ???
Si tu résous ton inéquation sachant que n≤100
-n²+199n-9405 ≥ 0
-n²+199n-9405=0 si n1=77,249... ou si n2=121,754.. >100 ne convient pas
le trinôme est du signe de a à l' extérieur des racines
attention pour 77 <77,249 le trinôme est négatif ne convient pas
Du coup pour que Pn≥0,95
78 ≤n ≤ 99
n=100 convient
pour n=100 la probabilité est 1
pour info 0!=1
attention au notation
1- Quelle est la probabilité Pn qu'il connaisse au moins un de ces sujets.
On peut résoudre cette question à partir de l'évènement contraire c'est à dire
les deux papiers tirés portent sur des leçons non étudiées , ils sont tirés parmi 100-n
papier
on peut calculer P0 P1 et P2
soit l'évènement
" avoir au moins 1 papier correspondant une leçon connue parmi 2 papiers tirés "
l'évènement contraire est
"avoir aucun papier correspondant à une leçon connue "
nombre de papiers 100
nombre de papiers correspondants à des leçons connues n
nombre de papiers correspondants à des leçons inconnues 100 -n avec 0<n≤100
les deux papiers doivent être pris parmi 100-n papiers
et pour tout évènement A
soit l'évènement
" n'avoir au moins 1 papier correspondant une leçon connue parmi 2 papiers tirés "
l'évènement contraire est :
"n'avoir aucun papier correspondant à une leçon connue "
nombre de papiers 100
nombre de papiers correspondants à des leçons connues n
nombre de papiers correspondants à des leçons inconnues 100 -n avec 0<n≤100
les deux papiers doivent être pris parmi 100-n papiers
et pour tout évènement A
oups
soit l'évènement:
" avoir au moins 1 papier correspondant une leçon connue parmi 2 papiers tirés "
l'évènement contraire est :
"n'avoir aucun papier correspondant à une leçon connue "
nombre de papiers 100
nombre de papiers correspondants à des leçons connues n
nombre de papiers correspondants à des leçons inconnues 100 -n avec 0<n≤100
les deux papiers doivent être pris parmi 100-n papiers
et pour tout évènement A
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