Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice de probabilité :

Un jeu consiste à lancer six fois de suite un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On suppose que chaque face a la même probabilité d'apparaître en position supérieure. On désigne par S la variable aléatoire égale à la somme des numéros sortis.
1. Calculer les probabilités des événements suivants:
A: " S≥8"
B: "Le numéro du premier lancer est 4" .
2. Calculer la probabilité de l'événement (A/B).
3. Définir et représenter la fonction de répartition de S.
4. Le gain algébrique X de la partie est de : -500 francs si S≤4 ; n francs si 5≤S≤8; 1000 francs si S≥9.
a) Déterminer l'entier relatif n sachant que l'espérance mathématique X est nulle.
b) Quelle est la probabilité qu'un joueur gagne 500 francs en jouant cinq parties consécutives.


[Mon début]
1. Calcul des probabilités des événements A et B.
*Evénement A
L'univers V est constitué de 6^6 , soit V=46656 . Pour cet événement, je vais utiliser l'événement contraire c'est-à-dire S<8 . Dans ce cas on peut avoir les résultats: (1;1;1;1;1;1) dont S=6 ;
(1;1;1;1;1;2) avec S=7. Pour ce dernier cas, le rang de la face portant le numéro 2 varie entre 1 et 6 .Je dénombre ainsi 7 possibilités pour l'évenement contraire de A, conduisant à la probabilité 7/46656.
La probabilité de A est donc
P(A)=1-7/46656=46649/46656

*Evénement B:
Lorsque la face n°4 apparaît, il faut encore 5 lancers pour completer la partie ...j'ai pensé à une 5-liste parmi 6 éléments soit cardinal(B)=6^5 .
P(B)=6^5/6^6=¹/6...