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probabilités

Posté par
oumy1
19-04-22 à 14:40

Bonjour, j'ai cet exercice qui fait parti du dm que je doit rendre et j'ai besoin d'aide pour la partie bonus. j'espère que les autres questions sont exactes. merci d'avance de votre aide.


Des étudiants sont inscrits en L1  dans une université. À l?approche des examens, un stage de révision est organisé. L?expérience montre que \frac{3}{4} des étudiants ayant suivi le stage de révision réussissent leurs examens et \frac{1}{3}des étudiants n?ayant pas suivi le stage ne réussissent pas leurs examens. On sait de plus que 20% des étudiants de L1 suivent le stage de révision.
On choisit un étudiant au hasard et on considère les évènements :
A : « l?étudiant a suivi le stage de révision »
B : « l?étudiant a réussi ses examens »
1) Construire un arbre de probabilité traduisant la situation étudiée.
2)Si l?étudiant choisi a suivi le stage, quelle est la probabilité qu?il n?ait pas réussi ses examens ?
3) Quelle est la probabilité que l?étudiant choisi ait suivi le stage et réussi ses examens ?
4)Montrer que la probabilité que l?étudiant choisi ait réussi ses examens est \frac{41}{60}.
5)Sachant que l?étudiant choisi a réussi ses examens, quelle est la probabilité qu?il ait suivi le stage ? On donnera la valeur exacte sous forme de fractions irréductibles puis une valeur arrondie à 10?2 près.
6) (Bonus) L?université trouve que les résultats aux examens de L1 sont trop faibles et aimerait inciter plus d?étudiants à s?inscrire au stage de révision afin qu?au moins 70% des étudiants de L1 réussissent leurs examens.
Sachant qu?il y a 300 étudiants inscrits en L1, combien de places faudra-t-il prévoir au minimum lors du stage pour espérer atteindre cet objectif?

voilà mes réponses:
1) pour l'arbre pondéré je ne sais pas comment l'integré;
voilà les probabilites
p(A)=\frac{1}{5} et p(B)sachant A=\frac{3}{4}.
                 et p(B barre)sachant A =\frac{1}{4}
p(Abarre)=\frac{4}{5} et p(B)sachant A barre=\frac{2}{3}
                            et p(B barre)sachant Abarre=\frac{1}{3}

2)p(ABbarre)=\frac{1}{20}
3)p(AB)=\frac{3}{20}
4)p(B)=p(AB)+p(AbarreB)=\frac{3}{20}+0.8*\frac{2}{3}=\frac{41}{60}
5)p(A)sachant B=p(AB)/p(B)=\frac{3}{20}*\frac{60}{41}=\frac{9}{41}0.22 arrondi à 10-2 près

6) Bonus: 300*0.7=210
Il faut donc prévoir 210 places


***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]

Posté par
oumy1
re : probabilités 20-04-22 à 22:43

Bonjour, c'est fait et c'était une erreur

Posté par
hekla
re : probabilités 21-04-22 à 09:53

Bonsoir

pour l'arbre vous faites une photo et vous joignez l'image voir faq question 5  

Comme vous avez donné les réponses sans l'arbre on a ceci
probabilités

Je comprends la question différemment :
Sachant que l'étudiant a suivi le stage, quelle est la probabilité qu'il n'ait pas réussi ses examens

3 P(A\capB)=\dfrac{3}{20} oui

4 probabilités totales  P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)=\dfrac{3}{20}+\dfrac{4}{5}\times \dfrac{2}{3} oui

Autant garder toujours la même écriture ici les fractions

5 ) P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B}{P(B)}=\dfrac{9}{41} oui

Bonus j'ai des doutes

Posté par
hekla
re : probabilités 21-04-22 à 10:24

Question bonus

on va appeler  x le nombre d'étudiants suivant le stage

On suppose évidemment que les taux de réussite restent les mêmes.

On calcule P_B(A), puis on résout P_B(A)=0,7.

Je trouve 203.



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