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probabilités
Bonjour !
J'ai fais un exercice sur les probabilités mais je suis pas très sûr de mes résultats. Si vous pourriez me confirmer ça serait très gentil de votre part. Merci d'avance 
Dans un urne, on dispose de cinq boules indiscernables au toucher: 3 vertes qui sont numérotées de 1 à 3 et 2 rougs numérotées 0 et 5.
Règle du jeu
Le joueur tire successivement 2 boules au hasard en remettant la première pour le second tirage.
Si les 2 boules tirées snt de même couleur, la partie est perdue.
Sinon, le joueur remporte le montant en euros égal au nombre formé en prenant le chiffre de la boule verte pour les dizaines et celui de la rouge pour les unités. (Ainsi, le tirage "vert 2" et rouge 5" rapporte 25€)
1° Déterminer le montant de la mise initiale du joueur pour que ce jeu soit équitable.
2° Dans l'hypothèse où le jeu est équitable, calculer la probabilité de l'évènement: "le joueur réalise un gain strictement positif".
Voilà ce que j'ai trouvé:
=> voir le tableau 1
et pour la 1ère question, j'ai calculé comme si on enlevait k (le chiffre qui doit me permettre à trouve que le jeu est équitable) à chaque valeur de xi. C'est à dire: 0-k; 5-k; 10-k ...
Donc j'ai ensuite calculé l'espérance de la variable aléatoir X en fonction de k et je trouve ca:
E(X)=
p(X=xi).xi
or pour que le jeu soit équitable on doit avoir E(X)=0
d'où
p(X=xi).xi=0
[-13k+(5-k)+(20-2k)+(15-k)+(40-2k)+(25-k)+(60-2k)+(35-k)+(40-k)+(50-k)]/25 = 0
[(-13k-k-2k-k-2k-k-2k-k-k-k)+(5+20+15+40+25+60+35+40+50)]/25 = 0
(-25k+290)/25 = 0
d'où 290-25k = 0
25k = 290
k = 58/5
k = 11.6
Donc il doit miser 11.6 euros pour les deux tirages pour que le jeu soit équiprobable.
2° D'après la réponse précédente on a la variable aléatoire Y (voir tableau 2)
Il peut gagner 3,4 - 8,4 - 13,4 - 18,4 - 23,4 - 28,4 - 38,4
donc p(Y>0) = p(3,4) + p(8,4) + p(13,4) + p(18,4) + p(23,4) + p(28,4) + p(38,4)
p(Y>0) = 1/25 + 2/25 + 1/25 + 2/25 + 1/25 + 1/25 + 1/25
p(Y>0) = 9/25
p(Y>0) 
0.36
Alors vous en pensez quoi
Merci encore !) =)
T_P : niveau édité
c'est du niveau terminale escusez moi je me suis trompée :S
Pardon
personne ne peut me dire ce qu'il en pense? s'il vous plait
Bonjour,
Je ne trouve pas comme toi...
Par exemple les gains de 0 ou de 5 ne me paraissent pas possibles : les boules rouges doivent avoir été précédées d'une boule verte sinon deux boules rouges = deux boules de la même couleur = partie perdue
Pour une mise d'un jeu équitable je trouve 10,8 euros
je comprend pas ton résonnement parce qu'on peut très bien tirer 2 boules rouges numérotées 0 (étant donné qu'on remet la boule dans l'urne après avoir noté le résultat) et donc va nous donner 0.
D'autre part avec la même logique, si on tire une boule rouge numérotée 0 et une boule rouge numérotée 5 et donc ca nous donnera 5€.
Alors pouvvez vous à comprendre mon erreur s'il vous plait ?
merci
Je lis l'énoncé :
Si les 2 boules tirées snt de même couleur, la partie est perdue.
Ni 0 ni 5 ne sont des gains possibles
ah oui correct merci
mais dans le tableau où j'ai représenté la variable aléatoire, comment représenter que la partie est perdue à part avec 0 ?
Dans le tableau 1 il y a bien une case 0 (13/25 je suis d'accord) mais il n'y a pas de case 5
De même dans le tableau 2 il n'y aurait pas de case -6,6 (chez moi ce n'est pas 11,6 mais 10,8 sauf erreur...)
t'as surement raison car mon k a été faussé avec mon calcul vu que je me suis trompée en ajoutant une colonne pour 5.
Donc les probabilités que j'avais trouvé pour 5, il seront ajouter à 0 si j'ai bien compris
Tu dois faire un arbre avec les 25 cas
13 cas perdus
12 cas avec des gains de 10, 15, 20, 25, 30 et 35
dans ce cas, ca n'existe pas non plus pour 10;20 et 30 non ?
Mais si :
vert 1 puis rouge 0
ou bien rouge 0 puis vert 1
donnent un gain de 10 euros
Même chose pour 20 et 30
ah oui exact
je vais refaire tout ça
merci beaucoup
Ta solution m'a semblé très complexe. J'ai fait l'exercice avec un arbre et deux lignes...
Commence par l'arbre des 25 cas
Fait la somme des 12 gains et divise par 25 : tu as l'espérance mathématique de gain : si la mise vaut cette espérance mathématique alors le jeu est équitable
Regarde les deux cas où le gain est inférieure à la mise
Il reste donc 10 cas sur 25 où l'on peut avoir un gain supérieur à la mise...
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