Bonjour
J'ai un DM à rendre mercredi et je n'arrive pas à répondre à la dernière
question de cet exercice! Je vous donne l'énoncé :
Dans une classe de 30 élèves sont formés 1 club photo et 1 club théâtre.
Le club photo compte 10 membres, le club théâtre  en compte 6. Il
y a 2 élèves qui sont memebres des 2 clubs à la fois.
1. On interroge 1 élève de la classe pris au hasard. P est l'évènement
:" l'élève fait partie du club photo" et T : "l'élève
fait partie du club théâtre".
Montrer que P et T sont indépendants. Pas de problème grâce à la formule
p(P T) = p(P) * p(T)
2. Lors d'une séance du club photo, les 10 membres sont tous présents.
Un premeir élève est tiré au sort. il doit prendre la photo d'un
autre membre du club qui sera lui aussi tiré au sort.
a. On appelle T1 l'évènement "le premier élève appartient au club
théâtre"; calculer p(T1). = 1/5
b. On appelle T2 l'évènement "l'élève pris en photo appartient
au club théâtre". Calculer p(T2) sachant T1, puis p(T2) sachant
T1 barre. En déduire p (T2   T1) et p (T2  
T1 barre)
c. Montrer que la probabilité que l'élève pris en photo appartienne
au club théâtre est 0,2.
3. Toutes les semaines, on recommence de façon indépendante la séance
de photographie avec tirage au sort du photographe et du photographié.
Le même élève peut être photographié plusieurs semaines de suite.
Calculer la probabilité qu'au bout de 4 semaines, aucun membre
du club théâtre n'ait été photographié.

Merci d'avance pour vos réponses