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Probabilités a valider
Bonjour,
j'ai un exercice de probabilité, j'ai trouvé des choses et si quelqu'un pouvait les valider cela me reconforterais.
Merci d'avance.
4 personnes prennent au rez de chaussée, l'ascenceur d'un immeuble de 6 etages.
1) quelle est la probabilité que les quatres personnes descendent toutes a des etages differents.
moi je suis parti sur les combinaisons avec C(1)(4).C(1)(6)=4*6=24 pour le total.
et C(4)(6)=15 d'ou la probabilité de P=15/24=0.625
2)Quelle est la probabilité qu'au moins deux personnes descendent au même etage.
C(2)(4)=6 d'ou la probabilité de P=6/24=0.25
3)Quelle est la probabilité que deux personnes descendent à un même étage et les deux autres a des étages differents.
on aurait alors C(2)(4) + (C (2)(4) . C(5)(6)) = 6+(36), la il y a un probleme car je depasse le nombre du total je ne suis plus compris entre 0<P<1.
merci d'avance.
Bonjour,
Juste pour le fun : tes personnes sont au RDC, elles prennent l'ascenseur et elle descendent? En général, le RDC est l'étage le plus bas!
Peux-tu expliciter l'analyse de chacune de tes réponses?
Merci
Bonjour Revelli,
Pour infos, les personnes sont au rdc et elles montent.
Pour les explications, allons y.
1)C(1)(4) cela veut exprimer qu'une seul personne est prise a chaque fois.
C(1)(6) cela veut exprimer un seul etage sur les 6.
en croisant les deux on devrait obtenir le nombre total de choix.
2)je considere qu'il y a 2 personnes sur 4 qui vont a un même etage, d'ou le C(2)(4), le probleme est comment exprimer que les deux autres vont dans n'importe quel autre etage sans distinction.
mais quand on veut coupler plusieurs cas pour repondre on obtient une valeur plus importante que le total, ce qui ne va plus.
3) c'est d'ailleurs ce que j'essaie de faire a cette question mais je pense que j'ai faux.
peux tu me conseiller ou me remettre sur la bonne voie.
Merci Revelli
Re-Bonjour,
Mes raisonnements sans grande certitude!
"S'arrêter à un étage est équiprobable pour chaque personne" semble une hypothèse implicite du raisonnement soit p=1/6
De plus les évènements sont supposés indépendants, si bien que les probabilités conditionnelles se transforment en produits simples.
1) Dans ce cas la probabilité recherchée est :
P1=1/6*5/6*4/6*3/6
2)
Puisqu'on dit "au moins 2", c'est que 3 et 4 sont aussi possibles
P2=1/6*1/6*5/6*4/6 + 1/6*1/6*1/6*5/6 + 1/6*1/6*1/6*1/6
3)
La probabilité est celle que si 2 personnes s'arrêtent au même étage les 2 autres s'arrêtent à un autre étage quelconque, qui peut être le même.
P3=1/6*1/6*5/6*4/6 + 1/6*1/6*5/6*5/6
Cela se retrouve peut être avec les combinaisons mais la combinatoire n'a jamais été mon fort!
Bon courage et n'hésites pas à relancer ton topic si tu souhaites encore de l'aide, de quelqu'un d'autre car je ne te serai plus utile maintenant.
Merci Revelli,
moi j'avais abordé avec les combinaisons mais tu vois a cela m'a mené, il convient pour determiner les probabilités de factoriser tes lignes pour trouver un resultat, je m'y attele.
merci encore.
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