Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre. je n'arrive même pas à commencer.

Max joue n parties successives sur sa console de jeu. On admet que la probabilité qu'il gagne la première partie est 0,1 et que :
  - s'il gagne un partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 0,8;
  - s'il perd une partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 0,6.
Pour tout entier n 1, on note G_n l'événement « Max gagne la n-ième partie ». On pose p_n = P(G_n).

Objectif : Max peut-il espérer, en jouant suffisamment longtemps, avoir trois chances sur quatre de gagner une partie ?

1.a. À l'aide d'un arbre pondéré, vérifier que p₂= 0,62.
b. En déduire que pour tout entier n 1, p_n+1=0,2p_n + 0,6.

3. a.Comment s'appelle une suite récurrente du type p_n+1=ap_n+b?
b.En supposant que la suite (p_n) converge, quelle est la valeur possible de cette limite l?

c.On pose pour tout entier n1: u_n=p_n-l. Montrer que (u_n) est géométrique.
d. En déduire l'expression de u_n en fonction de n, puis l'expression de p_n en fonction de n.
e.Conclure.