Bonjour, voici un exercice que j'ai commencé mais que je n'ai pas réussi à terminer :

"Un fabricant vend un modèle de jouet électronique. La variable aléatoire T qui indique la durée de vie, exprimée en année, d'un jouet pris au hasard dans la production suit la loi exponentielle de paramètre = 1/3. Pour chaque probabilité demandée, on donnera sa valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-4 près.
1)a) Quelle est la probabilité p que le jouet ne fonctionne plus au bout d'un an ?
b) On désigne par t un nombre positif. Exprimez en fonction de t la probabilité P(T>t).
2) J'ai acheté un jouet de ce type. On note A l'événement "Le jouet n'a aucune défaillance pendant un an" et B l'événement "Le jouet n'a aucune défaillance pendant trois ans". Calculer les probabilités P(A), P(B) et P_A(B).
3) Le fabricant garantit ses jouets un an. Il s'engage alors à rembourser les jouets défectueux.
a) Quel taux de remboursement doit-il prévoir ?
b) Quelle durée de garantie t₀ (à 1 mois près) aurait-il dû proposer pour que ce taux ne dépasse pas 8% ?
4) Un commerçant achète un lot de trois jouets et le fabricant offre pour chaque jouet la garantie d'un an. X désigne le nombre de jouets remboursés sur ce lot.
a) Dressez en fonction de p le tableau de la loi de X.
b) Quelle est en fonction de p l'espérance de X ?"

Je pense avoir compris les premières questions :

1)a) p = 1-P(T1) = 1-e^-
= 1-e^-1/3
= 0,2835

b) P(T>t) = e^-t
= e^-(1/3)t

2) P(A) = P(T1) = e^-1/3
= 0,7165

P(B) = P(T3) = e^-3
= e^-1
= 0,3679

P_A(B) = P(AB)/P(A) = P(B) = 0,3679

Mais je bloque à partir de la question suivante:

3) J'imagine que je dois m'aider du résultat de la question 1)a) mais je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour répondre...

Merci d'avance pour votre aide !