Trois robots dans une usine :

-Le premier produit 10% des pièces parmi lesquelles 5% présentent un défaut
p(R1)=0.10
p(R1 inter D)=0.10*0.05  
-Le deuxième produit 30% des pièces parmi lesquelles 3% présentent un défaut
p(R2)=0.3
p(R2 int D)=0.3*0.03
-Le premier produit 60% des pièces parmi lesquelles 2% présentent un défaut
p(R3)= 0.6
P(R3 inter D)= 0.6*0.02

1 / Proba qu'une pièce défectueuse quitte l'atelier :

p(D) = 0.10*0.05+0.3*0.03+0.6*0.02

2 / Soit une pièce défectueuse :
a / proba qu'elle ait été fabriquée par le robot 3
   p(R3/D) = p(R3 int D)/P(D)

b / proba qu'elle ait été fabriquée par le robot 1
   p(R1/D) = p(R1 int D)/P(D)

3 / Soit un échantillon de 10 pièces, déterminer la loi de probabilité de X "nombre de pièces défectueuses, et calculer la proba qu'il y ait au moins 9 pièces sans défaut.
1 pièce subit une épreuve de test.
2 résultats alternatifs sont possibles
conforme "réussite" avec une proba p= 1-prob(D)
défectueuse "échec" avec une proba q= 1-p= prob (D)
loi de Bernouilli


Le fait de répéter l'épreuve 10 fois de manière dans les mêmes conditions fait que les épreuves sont indépendantes
P(X=k) nombre de pièces conformes est une loi bonomiale B(10,p)
p(X=k)==C k,10 p^k*q^(n-k)

au moins 9 pièces sans défaut
p(X>égal à9) = p(X=9)+(X=10)