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Probabilités classiques et conditionnelles

Posté par
anika
30-09-12 à 18:36

Bonsoir à tous,


Je n'arrive pas à faire l'exercice suivant :

En raison de la pénurie de dons d'organes, les critères retenus pour pouvoir greffer un rein ont été élargis à des reins dits "marginaux" provenant de donneurs âgés,au contraire des reins dits "optimaux", classiquement utilisés .Le risque de rejet aigu après greffe de rein est estimé à 16%; il a été observé que ce risque était de 18% après greffe de rein marginal et de 15% après greffe de rein optimal.

1)Quelle est la probabilité de greffe avec un rein marginal ?
2) Quelle est la probabilité de ne pas faire de rejet aigu après greffe de rein optimal ?

Parmi tous les sujets greffés, les sujets âgés de plus de 65 ans représentent 30%.La probabilité, pour ces sujets de recevoir un rein marginal est de 0.50.

3)Quelle est la probabilité de recevoir un rein optimal quand on a 65 ans ou moins ?

Je suis censée trouver :
1)0.33
2)0.85
3)0.7386

Mais je n'arrive pas àces résultats, quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment faire ?

Merci.

Posté par
PIL
re : Probabilités classiques et conditionnelles 30-09-12 à 22:28

Bonsoir,

Les questions 1) et 3) se traitent avec la "formule des probabilités totales" sous la forme :

           P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\bar{B})P(\bar{B}).

pour 1) :    A = "rejet de la greffe";   B = "greffe d'un rein marginal"

Posté par
anika
re : Probabilités classiques et conditionnelles 01-10-12 à 19:13

Merci !

Posté par
gagsou
question 3 07-08-13 à 18:07

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre la question 3.
Il faut bien trouver P(Oet65+)? (avec o: greffe rein optimal, 65+: plus de 65+)
Avec la formule des probabilités totales je n'y arrive pas il y a des valeurs inconnues.
Même en faisant une équation à deux inconnues ce n'est pas possible.
Que faire, pourriez vous m'expliquer les différentes étapes?
Je vous remercie,
Bonne soirée

Posté par
PIL
re : Probabilités classiques et conditionnelles 07-08-13 à 22:40

Bonsoir,

Note  A = "greffe d'un rein optimal"  et   B = " sujet âgé plus de 65 ans ".

On demande la probabilité conditionnelle  P(A|B')  (B' désigne l'opposé de B)

On sait :   P(A) = 1 - 1/3 = 2/3  d'après la question 1);   P(B) = 0.30  ;   P(B') = 0.70 ;  P(A'|B) = 0.50 ce qui traduit "La probabilité, pour ces sujets (ceux de plus de 65 ans) de recevoir un rein marginal est de 0.50 ";  donc aussi  P(A|B) = 0.50.

Alors tu écris :   P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')  et tu en tires P(A|B').

Posté par
gagsou
re : Probabilités classiques et conditionnelles 07-08-13 à 23:46

Merci beaucoup de votre réponse rapide
Bonne soirée

Posté par
flight
re : Probabilités classiques et conditionnelles 08-08-13 à 00:23

salut

pour la question 1) il suffit d'ecrire que  ( avec M pour marginal et O pour optimal )

P(R)= P(R/O)*P(O) + P(R/M)*P(M)= P(R/O)*(1-P(M)) + P(R/M)*P(M)

donc P(M)= (P(R)-P(R/O))/(P(R/M)-P(R/O)) = (0,16 - 0,15)/(0,18-0,15)=0,01/0,03 = 1/3  

2) on cherche P(nonR/O)=1-P(R/O)= 1-0,15= 0,85


3)avec un tableau à double entrée :

                                     M                   O                total

            > 65 ans                0,15               0,15                0,3


65                0,183               0,517              0,7

          total                     1/3                  2/3                 1



on a aussi P(M/ >65 ans)= 0,5 = P(M>65 ans)/P(>65ans) d'ou P(M>65 ans)=0,3*0,5= 0,15

P(M/65 ans)= 0,517/(2/3)= 0,775

Posté par
plumemeteore
re : Probabilités classiques et conditionnelles 08-08-13 à 01:26

Bonjour.
1) Soit m la probabilité d'une greffe de rein marginal.
0.18m + 0.15(1-m) = 0.16
0.3m = 0.16-0.15
m = 0.1/0.3 = 1/3

2) 1-0.15 = 0.85

3) Les sujets âgés de plus de 65 ans prennent 0.15 des reins optimaux par rapport au nombre total de reins.
Reins optimaux restant aux plus jeunes : 2/3 - 15/100 = (200-45)/300 = 31/60 par rapport au nombre total; et par rapport au nombres de reins qui leur sont greffés : (31/60)/(7/10) = 31/42 = 0.7381.

Posté par
gagsou
re : Probabilités classiques et conditionnelles 08-08-13 à 10:07

Oui merci pour toutes vos réponses
J'ai enfin réussi à boucler mon exos!

Posté par
miupie
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 09:46

Bonjour,

je n'arrive pas à comprendre comment on passe de:
P(R/O)*(1-P(M)) + P(R/M)*P(M)
à
P(M)= (P(R)-P(R/O))/(P(R/M)-P(R/O))???
merci

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 13:15

Bonjour et bienvenue,
ta première ligne ne comporte pas d'égalité;...donc tu ne peux pas passer effectivement d'une ligne à l'autre...
que veux-tu écrire exactement, et là ça ira peut-être mieux.....

Posté par
miupie
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 13:48

Dans la réponse postée par flight un tout petit peu plus haut:

pour la question 1) il suffit d'ecrire que  ( avec M pour marginal et O pour optimal )

P(R)= P(R/O)*P(O) + P(R/M)*P(M)= P(R/O)*(1-P(M)) + P(R/M)*P(M)

donc P(M)= (P(R)-P(R/O))/(P(R/M)-P(R/O)) = (0,16 - 0,15)/(0,18-0,15)=0,01/0,03 = 1/3  

2) on cherche P(nonR/O)=1-P(R/O)= 1-0,15= 0,85

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 14:15

oui, moi j'avais vu...
je voulais seulement que tu prennes conscience que tu avais besoin de l'égalité pour en arriver là où tu veux arriver...

tu pars donc de P(R)= P(R/O)*P(O) + P(R/M)*P(M)= P(R/O)*(1-P(M)) + P(R/M)*P(M)

tu développes tout le membre de droite, tu retranches P(R/O) aux deux membres
tu mets p(M) en facteur
et tu obtiens ton résultat
je crois que tu as eu seulement peur des notations, parce qu'on est sur qq chose niveau collège là....
tu ré-essaies....

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 15:21

P(R)= P(R/O)*(1-P(M)) + P(R/M)*P(M) je développe, cela donne
P(R)= P(R/O)-P(R/O)*P(M)) + P(R/M)*P(M)

je retranche P(R/O) aux deux membres, cela donne
P(R)- P(R/O)= -P(R/O)*P(M)) + P(R/M)*P(M)

je désire obtenir P(M), je le mets en facteur
P(R)- P(R/O)= (-P(R/O)+ P(R/M) )*P(M)

et là, je divise les deux membres par (-P(R/O)+ P(R/M) ) pour obtenir P(M)

ça va ?

Posté par
miupie
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 15:39

Pas compris  comment on passe de çaP(R/O)*(1-P(M))à ça-P(R/O)*P(M)) , ni pourquoi on retranche P(R/O)..

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités classiques et conditionnelles 20-08-16 à 15:45

tu as mal lu, lire ne suffit pas....
il faut que tu l'écrives sur ton papier...


P(R/O)*(1-P(M)) = P(R/O)*1- P(R/O)*P(M)=P(R/O)- P(R/O)*P(M)
car
a*(1-c)=a*1-a*c=a - a*c

voilà ce que j'ai écrit



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