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Probabilités coditionnelles, lecture d'un arbres
Bonjour
Deux urnes remplies de boules.
La première,U1, contient 10 boules noires et trente 30 blanches.
La seconde urne, U2, contient 20 de chaque.
Les deux urnes sont identiques. On tire une boule au hasard d'une urne.
La boule est blanche. Quelle est la probabilité qu'on ait tiré cette boule dans la première urne U1 ?
Réponse:
A l'aide d'un arbre:
----0,5---U1--------3/4----B
----0,5----U1-------1/4-----N
----0,5----U2--------1/2---B
----0,5----U2--------1/2----N
Donc P(B/U1)=3/4
Est ce que 3/4 juste lue sur l'arbre est une réponse suffisante ?
si tel est le cas, à la limite, tu as raison, pas besoin de l'arbre,
puisque cette proba conditionnelle est quasiment donnée par l'énoncé:
pU1(B) =p(B|U1) = 3/4
mais l'énoncé est formulé ainsi :
"La boule est blanche. Quelle est la probabilité qu'on ait tiré cette boule dans la première urne U1 ? "
donc on cherche la proba de .... sachant....
et là, on fait un calcul (en s'aidant éventuellement de l'arbre)
Ah Oui ! C'est P(U1/B)
P(U1/B) = P(U1 inter B)/P(B) = 0,5*3/4/(0,5*3/4 + 0,5*1/2)=3/5
Donc il y avait du calcul à faire.
Moi aussi cela me paraissait curieux que l'énoncé donne la réponse.
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