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Probabilités conditionnelles
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour un exercice de maths que je n'arrive pas à réaliser seule...
Voici l'énoncé:
[Dans une entreprise, on s'intéresse à la probabilité qu'un salarié soit absent durant une période d'épidémie de grippe.
.un salarié malade est absent
.la première semaine de travail, le salarié n'est pas malade
.si la semaine n le salarié n'est pas malade, il tombe malade la semaine n+1 avec une probabilité égale à 0,04
.si la semaine n le salarié est malade, il reste malade la semaine n+1 avec une probabilité égale à 0,24
On désigne, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, par En l'évènement "le salarié est absent pour cause de maladie la n-ième semaine". On note pn la probabilité de l'événement En.
On a ainsi: p1=0 et, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1: 0pn<1.]
1.a) Déterminer la valeur de p3 à l'aide d'un arbre de probabilité.
1.b) Sachant que le salarié a été absent pour cause de maladie la troisième semaine, déterminer la probabilité qu'il ait été aussi absent pour cause de maladie la deuxième semaine.
Bonjour,
1.a) Si tu fais un arbre pondéré alors tu y arriveras.
Dans ton arbre tu devras avoir les événements . Il te faudra donc 3 niveaux : un niveau pour chaque semaine à partir de la 1ière semaine.
p3 = p(E3)
1.b) Ici on te demande pE3(E2) (proba de E2 sachant E3) et je peux juste te rappeler que c'est :
Bon courage.
1.a) P(E3) sera égale à la somme de toutes les probabilités des branches de ton arbre ayant pour extrémité E3 (mais normalement je ne t'apprend rien là) .Tu arriveras à mettre les probabilités sur les différentes branches en utilisant les données :
.la première semaine de travail, le salarié n'est pas malade
.si la semaine n le salarié n'est pas malade, il tombe malade la semaine n+1 avec une probabilité égale à 0,04
.si la semaine n le salarié est malade, il reste malade la semaine n+1 avec une probabilité égale à 0,24
En fait pour l'arbre tu n'as pas besoin de 3 niveaux car le premier niveau ne sert à rien puisqu'on sait qu'à la première semaine de travail le salarié n'est pas malade. À la racine de ton arbre tu peux donc mettre
Merci beaucoup mais finalement j'ai réussi toute seule, maintenant là où je suis bloquée c'est à la question suivante :
2.e) on considère l'algorithme suivant :
variables: K et J sont des entiers naturels, P est un nombre réel
initialisation: P prend la valeur 0
J prend la valeur 1
entrée: Saisir la valeur de K
traitement: Tant que P<0,05-10-k
P prend la valeur 0,2*P+0,04
J prend la valeur J+1
Fin tant que
sortie: afficher J
A quoi correspond l'affichage final J ?
Pourquoi est-on sûr que cet algorithme s'arrête ?
Fais un arbre à deux niveaux dont les deux premières branches débouchent sur et dont les (4) dernières branches débouchent donc sur
. Exprime pn+1 = P(En+1) en fonction de pn, en te servant de cet arbre. Ta réponse devrait te permettre de savoir à quoi correspond J.
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