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Probabilités conditionnelles
Bonjour, j'ai un devoir à faire pendant les vacances sur les probabilités conditionnelles. Je vous donne l'énoncé et mes traces :
Enoncé : Les statistiques du ministère de la Jeunesse et des sports ont permis d'établir qu'en période de compétition, pour un athlète pris au hasard, la probabilité d'être déclaré positif à un contrôle antidopage est égale à 0,02. La prise d'un certain médicament M peut entraîner un contrôle positif. En période de compétition, on estime que ce médicament M qui diminue fortement la fatigue musculaire est utilisé par 25% des athlètes.
La probabilité d'être déclaré positif au contrôle si le médicament M a été utilisé est égale à 0,05. Un athlète est tiré au sort pour effectuer le contrôle antidopage.
Soit les événements :
> M : "Utiliser le médicament M"
> T : "Etre contrôlé positif"
1) Calculer la probabilité que l'athlète ait réellement pris le médicament M si son contrôle se révèle positif.
2) Calculer la probabilité que le contrôle soit positif alors que l'athlète n'a pas pris le médicament M.
Mes traces :
1) Déjà je suis presque sûr que l'événement demandé correspond à : PT(M). Mais après je ne sais pas...
Tableau de probas ci joint.
Désolé pour la longueur du texte. Passez une bonne journée ou une bonne soirée. 
Mais c'est exactement le même que j'ai fait (en sachant que Tbarre est le contraire de T et pour Mbarre c'est le contraire de M)
J'ai fait tous les calculs de toutes les probabilités qui sont concernés dans l'énoncé et j'ai bien toutes les valeurs qu'on nous donnes au départ et grâce à eux, j'ai pu retrouvé l'événement qui correspond. Donc je pense que j'ai compris. Désolé si je vous ai fait répondre un peu pour rien mais je vous remercie de votre aide tout de même. A bientot.
:D
Bonjour,
On conviendra que A désigne l'évènement contraire de A.
Préconise un diagramme en arbres , à priori, plus pratique.
On commence avec 2 branches P(M)=0,25 et P(M)=0,75 puis à partir de M ,
PM(T)=0,05 et PM(T)=0,95 et à partir de M, PM(T)=0,01 et PM(T)=0,99.
On a bien PM(T)=0,01 car d'après la formule des probabilités totales:
P(T
M) + P(TM)=P(T)
0,25x0,05 + 0,75 x 0,01=0,02=P(T).
Je vous laisse finir via la formule des proba conditionnelles:
PT(M)=P(M
T) / P(T)
On remarquera que PT(M) x P(T)=PM(T) x P(M).
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