Bonjour, est-ce que vous voulez savoir si il va pleuvoir demain? Jettez un coup d'oeil à l'exercice suivant...

Les statistiques font apparaître que la probabilité qu'il pleuve un certain jour sachant qu'il ne pleuvait pas le jour d'avant est 0,1.
Elles font apparaître également que la probabilité qu'il ne pleuve pas un certain jour schant qu'il pleuvait le jour d'avant est 0,2.

1)Ce jeudi il pleut (sauf que nous sommes samedi et qu'il fait très beau, immaginons que nous soyons jeudi et qu'il pleuve...)
  
   a)Quelle est la probabilité de l'évènement:"il pleut vendredi"? (je trouve 0,8)
   b)Quelle est la probabilité de l'évènement:"il pleut samedi"? (c'est à dire aujourd'hui) (je trouve 0,66)


2)Le jour n°1 il pleut. On note An l'évènement"le jour numéro n il pleut".

    a)déterminer p(A2) et p(A3) (je trouve p(A2)=0.45 et p(A3)=0,415 ou p(A3)=0,215)
  
b)Quelles sont, pour n2 les valeurs p(An sachant que An-1 barre) et de p(An barre sachant que An-1)?
    
     c)Déduire de b) les valeurs de p(An barre sachant que An-1 barre) et de p(An sachant que An-1)

     d) Prouver que pour n2, on a p(An)=0.7p(An-1)+0.1 (j'ai essayé une récurrence mais je bloque...)


3) Pour tout entier n1, on pose pn=p(An) et Un =pn-(1/3)
      
      a) montrer que Un est une suite géomètrique dont on donnera la raison (je trouve une raison de 0.7 et de 1er terme 1/6)
      b)en déduire la limite de pn (je trouve 1/3)
      c) Quelle conclusion en tirer quant au problème météorologique étudié? (j'aime bien les maths mais je suis pas Evelyne Dhéliat )
  
       merci beaucoup