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Probabilités et algorithme
Bonjour!
J'ai un devoir maison de mathématiques à faire, le problème c'est qu'après bien des recherches il m'est impossible de dépasser la question 1...
Voilà l'énoncé :
Un point M peut se déplacer sur un quadrillage, d'un pas (c'est-à-dire d'un carreau), dans l'une des quatre directions. Les déplacement possibles se font au hasard (ils sont équiprobables). Au départ, M est en O.
M se déplace jusqu'à ce qu'il sorte du disque de centre O et de rayon 5 pour la première fois. On appelles alors N la variable aléatoire qui indique le nombre de pas effectués.
On se propose d'utiliser un algorithme pour calculer des valeurs prises par N, puis pour estimes les probabilité des évènements suivants.
N<=15 15<N<=30 N<30
Protocole :
On code par 0 un déplacement d'un pas vers la droite, par un un déplacement vers la gauche; par 2 un déplacement vers le haut; par 3 un déplacement vers le bas.
exemple : Le trajet représenté se code 0211202003.
Chaque déplacement se traduit par une relation sur les coordonnées (x;y) du point M.
| Code | Déplacement | Relation |
| 0 | 1 pas vers la droite | x devient x+1 |
| 1 | 1 pas vers la gauche | x devient x-1 |
| 2 | 1 pas vers le haut | y devient y+1 |
| 3 | 1 pas vers le bas | y devient y-1 |
Nous devons compléter l'algorithme à savoir :
Variables
x,y,N,Z
Algorithme
x<-- 0 : y<--0 N<-- 0
Tant que .... faire
N<--N+1
Z<-- nombre entier au hasard entre 0 et 3
Si Z=0 alors x<--x+1
Fin si
Si Z=1 alors x<--x-1
Fin si
Si Z=2 alors y<--y+1
Fin si
Si Z=3 alors y<--y-1
Fin si
Fin tant
Afficher N
pour le tant que j'avais pensé mettre x^2+y^2<=25
Nous devons ensuite réaliser cet algorithme, c'est là mon problème car après de multiples tentatives impossible d'en obtenir un vérifiant les conditions... Par exemple la condition Z=1 est vérifiée alors que Z=3... Pourriez vous m'aider s'il vous plaît afin d'obtenir (enfin) un algorithme fonctionnant.
PS: j'utilise algobox
Merci d'avance
bonjour;
je ne suis pas un expert en algorithme (loin de là) mais le peu que je comprends me semble bon:
ta condition est excellente, puisque tant qu'on ne sort pas du cercle n refait un déplacement et le compte incrémente d'un. En fait ce que je ne comprends pas c'est ta question sur les conditions Z=1 vérifiée alors que Z=3...
Il y a une valeur de Z prise au hasard entre 0 et 3 et qui est associée à un déplacement de ton point de coordonnées (x;y) on essaye de voir si le déplacement est vers la droite (Z=0), vers la gauche (Z=1), vers le haut.... Dès qu'on arrive au sens du déplacement, on arrête et on relance le processus: est-on encore dans le cercle (périmètre compris) si oui, on refait un déplacement; si non on affiche le nombre de déplacement effectués au total.
Merci beaucoup, après quelques vérifications je me suis aperçue d'une erreur dans la saisi, désormais l'algorithme fonctionne! =)
A bientôt
Maari
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