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Probabilités et Etude de fonctions

Posté par
pfff
26-08-20 à 21:18

Bonsoir merci de me corriger.

(Uniquement pour les questions  1,2,3 et 4 ) Lors de l'oral du concours d'entrée dans une grande école, 10 candidats tirent successivement sans remise une question parmi les 12 proposées. Un candidat N a fait l'impasse sur 3 questions. On note x le numéro de passage de N et p la probabilité que N tire une des trois questions non étudiées. Alors :

1- p est indépendant de x
C'est Faux car au fur et à mesure que son tour passe  les questions non étudiées peuvent être prises ou non prises.

2- Si x = 1 alors p = 1/4
Oui c'est VRAI

3- Si x = 6 alors p = 1/4
non c'est FAUX c'est plutôt 1/2

4-p est une fonction strictement décroissante de x. ( C'est à dire que plus N attend pour passer, moins il a de chance de tirer une question où il à fait l'impasse.)
non c'est FAUX elle est croissante

5- Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d'obtenir le côté face est égale ) 1/3. On lance 4 fois de suite cette pièce. La probabilité d'obtenir au moins une fois le côté face est égale à :
J'obtiens P = 65/81

Soit la fonction f définie sur pr f(x) = ( x² + x + 1 )e^-^x  -  1

1- \lim_{x\to +\infty} f(x) = +
non c'est FAUX, c'est plutôt -1

2- f'(x) = (x-x²)e^-^x
Oui c'est VRAI

3- f est décroissante sur ]- ; 0[ et sur [1 ; +[ et croissante sur [0 ; 1]
oui c'est VRAI

4- L'équation f(x) = 0 admet trois solutions
non c'est FAUX, c'est plutôt une solution

5-Choisissez la ou les bonnes réponses.
a) f est négative sur l'intervalle [2 ; +[
b) f est positive sur l'intervalle [0 , 2 ]
c) f est négative sur l'intervalle [0 ; +[
d) f est positive sur l'intervalle ]- ; 1 ]

Il s'agit de  A et D

Posté par
verdurin
re : Probabilités et Etude de fonctions 27-08-20 à 19:16

Bonsoir,
ta réponse à la question 1 est fausse : p est indépendant de x.

Un exemple simple avec 2 candidats A et B et 3questions x,y,z. Le candidat A n'a pas étudié la question x.
   Si il passe en premier il a évidement une probabilité p=1/3 de tirer cette question.
   Si il passe en second il y a deux cas possibles :
      B a tiré la question x ( probabilité 1/3 ) dans ce cas A ne la tirera pas,
      B a tiré une autre question ( probabilité 2/3 ) dans ce cas A tire x avec une probabilité 1/2.
      En résumé dans ce cas il tire x avec une probabilité (2/3)(1/2)=1/3.

Posté par
pfff
re : Probabilités et Etude de fonctions 28-08-20 à 12:43

D'accord je vois, Merci Verdurin;

Donc les autres sont bonnes ?

Posté par
verdurin
re : Probabilités et Etude de fonctions 29-08-20 à 23:10

Je n'ai pas tout lu : je me suis arrêté à la première erreur.
Il est évident que la réponse à la question 3 est fausse et que la réponse à la question 4 est juste : une fonction constante est croissante.

Sinon je te conseille de lire Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci et en particulier le point 6.



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