j ai un probleme pouvait vous m aider
merci d avance

On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On imagine n sacs de jetons S1,…Sn.
Au départ, le sac S1 contient 2 jetons noirs et 1 jeton blanc, et chacun des autres sacs contient 1jeton noir et 1jeton blanc.
On se propose d'étudier l'évolution des tirages successifs d'un jeton de ces sacs, effectués de la façon suivante :
Première étape : on tire au hasard un jeton S1
Deuxieme étape : on place ce jeton dans S2 et on tire , au hasard, un jeton de S2.
Troisiéme étape : après avoir placé dans S3 le jeton sorti de S2, on tire, au hasard, un jeton de S3 …aet ainsi de suite…

Pour tout entier naturel k tel que k compris entre 1 et n inclus, on note Ek l ‘événement le jeton sorti de Sk est blanc, et Ek barre l événement contraire

1a déterminer la probabilité de E1, notée P(E1), et les probabilités conditionnelles :
PE1(E2) et PE1barre(E2)
En déduire la probabilité de E2 , notée P(E2)

Moi j ai trouvé P(E1)=1/3
PE1(E2)=2/3
PE1 barre(E2)=1/3
P(E2)=4/9

1b Pour tt entier naturel k tel que 1£ k £ n, la probabilité de Ek est notée Pk
Justifier la relation de récurrence suivante :
Pk+1= 1/3 Pk+1/3

2 on note (uk) la suite définie par u1=1/3 et , pour tt entier kplus grand ou égal à1 :
uk+1= 1/3uk +1/3

a on considére la suite (vk) définie, pour tt elément k de N*, par :
vk=uk - ½
Démontrer que (vk) est une suite géométrique

b en déduire l expression de uk en fontion de k. Montrer que la suite (uk) est convergente et préciser sa limite

3 dans cette question, on suppose que n=10
déterminer pour quelles valeurs de k on a :
pk compris entre 0,4999 et 0,5 inclus