Bonjour à tous!
J'aurais besoin de votre aide à propos de l'un de mes exercices à faire pour lundi (qui pourtant doit être simple mais je ne vois pas trop comment faire). Tout d'abord l'énoncé :

"Une étude statistique sur de longues années permet de faire, dans une certaine localité, les prévisions météorologiques suivantes :
-s'il fait beau un jour, il fera beau le lendemain avec une probabilité de 5/6;
-s'il fait mauvais un jour, il fera mauvais le lendemain avec une probabilité de 1/3.
(On admettra qu'il fait soit beau, soit mauvais, pas les deux à la fois.)
On est dimanche et il fait beau.

1)Construire un arbre de probabilité permettant de déterminer les probabilités du beau et du mauvais temps pour lundi, mardi et mercredi.

2)On appelle p_n la probabilité qu'il fasse beau le jour n et q_n la probabilité qu'il fasse mauvais le jour n. Calculer p_n et q_n en fonction de p_n-1 et q_n-1, puis p_n en fonction de p_n-1. (ici il y a manifestement une erreur dans l'énoncé qui demande deux fois la même chose...)

On considérera que le jour 0 est dimanche et qu'il fait beau.

3) Montrer que la suite u_n= 0.8 - p_n est une suite géométrique convergente. En déduire le comportement général de la suite p_n.

Voila donc j'ai fait la première question, mais pour les deux autres je ne sais pas trop. J'ai pensé dire qu'on avait pn = (5/6)pn-1 et qn = (1/3)qn-1 mais cela me semble faux car la relation est différente selon qu'il ait fait beau ou mauvais le jour n-1. Ensuite en essayant de chercher la question 3) il m'a semblé que p0=1 et q0=0 selon l'indication donnée, mais le problème c'est qu'alors U0 = 0.8 - 1 = -0.2 (<0, il me semble que c'est impossible). Donc si l'un d'entre vous avait la bonté de bien vouloir m'éclairer ce serait sympa.
Merci !