bonjour, j'ai beaucoup de mal avec les probabilités et j'ai un exercice assez interressant comportant des probas et des suites voici cet exercice:
Marion débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que, lorsqu'elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est de 0.6, alors que, si elle perd une partie, la probabilité qu'elle perde la suivante est de 0.7.
Pour n entier naturel non nul, on note:
*l'événement G_n: "Marion gagne la n-ième partie";
*l'événement P_n: "Marion perd la n-ième partie".
1. Préciser les valeurs des probabilités de G₁ et de P₁.
2. Calculer la probabilités de G₂ et en déduire celle de P₂. Pour tout entier naturel n non nul, on pose:
x_n=P(G_n) et y_n=P(P_n).
3. Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a:
x_n+1=0.6x_n+0.3y_n
y_n+1=0.4x_n+0.7y_n.
4. Pour tout entier naturel n non nul, on pose:
v_n= x_n+y_n  et w_n=4x_n-3y_n.
a) Démontrer que la suite (v_n est constante.
b) Démontrer que la suite (w_n) est géométrique et exprimer w_n en focntion de n.
c) Déterminer, pour tout n entier naturel non nul, l'expression de x_n en fonction de n.
Etudier la convergence de la suite (x_n).