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Probabilités et transformations du plan
Bonjour,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice:
On considère un dé cubique homogène dont les faces sont numérotées 0; 0; -1; 1; 1; 1. On lance le dé deux fois de suite et on note par a le résultat du premier lancer et b celui du deuxième lancer. Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O; u; v), on considère la transformation f d'écriture complexe z'=(a+ib)z+ib.
1) Calcule la probabilité de chacun des événements suivants:
(a) A: «f est une symétrie centrale».
(b) B: «f est une translation ».
(c) C: «f est similitude directe de rapport √2 ».
(d) D: «f est une similitude directe de centre A d'affixe w=-1».
2) Soit l'évenement E=D/C. Montre que sa probabilité est 0,75.
[Mon début]
J'ai construit un tableau à double-entrée (ressortissant les différents couples (a,b)) pour schématiser l'expérience . Le cardinal de l'univers est 36.
1) (a) f est une symétrie centrale lorsque (a+ib)=-1 => a=-1„ b=0
Il y'a deux couples (0;-1) y correspondant donc P(A)=4/36
(b) f est une translation : (a+ib)=1 => a=1 ; b=0 , il y'a 6 couples soit P(B)=6/36
(c) f est similitude directe de rapport √2 <=> √(a²+b²)=√2 <=> a²+b²=2
Soit P(C)=16/36
(d) f est une similitude directe de centre d'affixe -1 :
Donc b/(1-a) est égal à -1.
Soit a-b=1 , a=b+1 il y'a 8 couples qui correspondent soit P(D)=8/36
2) L'événement E est : f est une
f est une similitude directe de centre d'affixe-1sachant qu'elle a pour rapport √2...
Mais je ne parviens pas à retrouver cette probabilité ...sûrement que emprunté une mauvaise piste dès le début ....
Bonjour,
Il me semble qu'au d) tu mélanges les a et b de l'énoncé avec les a et b du cours.
Pour c), il faudra penser à détailler quand tu mettras au propre.
Pour d), je te déconseille d'utiliser la formule du cours.
Utilise A invariant, c'est à dire zA=(a+ib)zA+ib .
Pour d), je te déconseille d'utiliser la formule du cours.
Utilise A invariant, c'est à dire
Ok je vois:
Pour la question d)
ZA=(a+ib)ZA+ib
<=> ZA-(a+ib)ZA=ib
<=> ZA(1-(a+ib))=ib
<=> ZA=ib/(1-(a+ib))
ZA=-1 =>
<=> ib=-1(1-a-ib)
<=> a=1
Donc je choisis les couples pour lesquels a=1 et a+ib≠1 ie b≠0
Il y'a 12 couples soit P(D)=12/36=⅓
salut
pour la question D , on pas similitude de centre A d'affixe w= -1 et de rapport (......) ?
Pour traduire A
invariant, inutile de faire une division :
Tu remplaces zA
par
-1
dans
zA=(a+ib)zA+ib .
Puis tu identifies parties réelles et parties imaginaires.
N'oublie pas que dans l'exercice a
et
b
sont des réels.
La question d) est en fait mal formulée.
Ce devrait être :
D: "A d'affixe -1 est un point invariant de la similitude directe f"
Finalement, ça se discute.
Car on trouve 0,75 en 2) avec les 2 interprétations pour l'événement D.
Si a = 1 et b = 0, f est l'identité du plan. A est invariant, mais ce n'est pas le seul pont invariant...
Pour traduire
Tu remplaces
Puis tu identifies parties réelles et parties imaginaires.
N'oublie pas que dans l'exercice
Pour la question 2; la probabilité de E est
Le nombre de couples (a,b) appartenant à la fois à l'evenement C et D est 12 Donc la probabilité de C inter D est 12/36=⅓
mais je trouve pas 0,75 dans ce sens ...
Finalement, je pense que tu avais raison d'éliminer le cas de la translation de vecteur nul (l'identité du plan), c'est à dire d'écrire la condition a+bi
1 .
On trouve aussi 0,75.
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