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Probabilités exo 4
Bonjour , voilà l'exercice qui pose problème :
Un vendeur propose des encyclopédies à domicile. Il visite 10 clients par jour. On admet que la probabilité qu'un client passe commande est de et que les décisions des clients sont indépendantes. X est le nombre d'encyclopédies vendues en une journée.
1°/ Expliquez pourquoi la loi de X est une loi binomiale ; précisez les valeurs des paramètres n et p.
2°/ Exprimez P(X=k).
3°/ Calculez E(X).
4°/ Le vendeur gagne 100€ par encyclopédie vendue. Quel gain moyen le vendeur peut il espérer ?
Merci de votre aide 
Mort de rire : j'aurais du me douter que le prof de maths auteur de l'exercice ne ferait pas l'apologie financière du métier de représentant en encyclopédies 
.
1°/ Expliquez pourquoi la loi de X est une loi binomiale ; précisez les valeurs des paramètres n et p.
clap,
Arrives-tu à répondre à la première question ?
1) Définition
Soit Ω l'univers associé à une expérience aléatoire. Soit X une variable aléatoire définie sur Ω.
On dit que X suit une loi binomiale lorsque :
• X(Ω) = {0 ; 1 ; ... ; n}
• pour tout k ∈ {0 ; 1 ; ... ; n}, P([X = k]) = Cn
On note parfois X B(n ; p).
J'ai cette définition sur mon site de cours mais je n'arrive pas a l'appliquer avec ces chiffres..
Donc en clair : t'as absolument RIEN capté au cours c'est ça ?
OK.
Chaque fois que le représentant rencontre un client potentiel, il a une probabilité p=1/15 de lui vendre une encyclopédie.
Comme la probabilité est la même à chaque fois, on dit qu'il s'agit d'une épreuve de Bernoulli répétée 'n' fois.
Et dans ce cas, le nombre de succès (ici : le nombre de ventes) suit une loi binomiale B(n,p).
Quel est le nombre 'n' d'épreuves répétées chaque jour ?
Quelle est la probabilité 'p' de chacune de ces épreuves ?
Cest ça qu'on te demande au (1).
"Donc en clair : t'as absolument RIEN capté au cours c'est ça ?"
Pour faire cours OUI c'est ça !
je trouve grace a votre aide n=10 et p= 1/15*10 = 10/15
mais commennt j'exprime sa ?
je trouve grace a votre aide n=10 et p= 1/15*10 = 10/15
n = 10 : OUI
C'est le nombre de tirages chaque jour.
En revanche pour p tu n'y es pas du tout.
On te demande juste la probabilité de succès à CHAQUE tirage.
Un tirage, c'est la rencontre d'un client potentiel, et il y a succès si le client achète l'encyclopédie.
Donc 'p' la probabilité de succès à chaque rencontre vaut ?
1/15 ,? BIZARRE...enfin bon 
P(x=k) = a quoi correspond k en fait a la somme des deux valeur n et p ? CAR IL n'y a pas de 3 eme valeur et dans mon exemple du cours sa marche pas comme sa ....
:?:?
Bon d'abord épargne-nous les icones à points d'interrogations, ça fait vraiment tête à claques.
Si tu savais le quart de l'effet que ça produit chez la personne qui veut t'aider, tu serais pas fier fier.
Avant de passer à la suite, est-ce que tu peux conclure proprement sur la question 1 ?
Je pense que tu as compris, mais ce serait bien de le formuler proprement : ça prend trente secondes et c'est tout simple.
1) le loi X est une loi binomiale de paramètre n= 10 et p= 1/15 car se sont des suites d'epreuves repetitives (bernouilli)
voila j'ai marqué ça pour le 1
pour les :? moi j'aime bien 
mais j'arrete
1) le loi X est une loi binomiale de paramètre n= 10 et p= 1/15 car se sont des suites d'epreuves repetitives (bernouilli)
Oué, c'est presque correct.
X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=1/15, car X mesure le nombre de succès (ventes) dans une épreuve de Bernoulli de probabilité 1/15, répétée 10 fois.
Donc tu peux passer à la suite à présent... Non ?
D'après le (1) : X suit une loi B(n=10, p=1/15)
Que dit le cours pour une telle variable aléatoire ?
En particulier, quelle est la formule pour P(X=k) ?
P(X=k) = (k parmi n)* p^k* q^n-k ?
Il y a un point d'interrogation dans ton cours ?
Et que représente P(X=k) ? C'est la probabilité de quel événement ?
c'est la probabilité que le nombre d'encyclopedie vendue soit = a k non ,? mais comment remplacer n ?
c'est la probabilité que le nombre d'encyclopedie vendue soit = a k non ,?
Oui, c'est bien ça : P(X=k) est la probabilité de vendre 'k' encyclopédie en une journée.
Sur un jour, le vendeur voit n=10 clients.
Tu peux donc remplacer n par 10.
Et tu peux aussi remplacer p par 1/15.
C'était le but de la question d'avant de préciser p et n...
Lis ton cours : q est défini par rapport à p. C'est hyper simple...
Tu peux aussi trouver la réponse sur un million de sites web.
Bon courage.
q= 1-p ,c'est sa ? merci ! sinon la formule pour l'esperance je ne trouve pas vous l'auriez sous la main
q= 1-p ,c'est sa ?
Oui c'est bien ça
.
Donc la probabilité de vendre 'k' encyclopédies est :
P(X=k) = (k parmi n).pk.(1-p)n-k
P(X=k) = (k parmi 10).(1/15)k.(14/15)10-k
ENFIN JE TROUVE E=np mais c louche je ne suis pas sur
Mort de rire
!
Pourquoi c'est louche
?
E(X) c'est l'espérance du nombre de ventes réalisées chaque jour.
Si tu y réféchis bien, c'est très logique (donc pas du tout louche...) d'avoir E(X) = np.
Car 'p' est la probabilité de réussir une vente à chaque visite.
Et comme il y a 'n' visites, ça fait bien n fois p chances.
Par exemple, si tu joues à pile ou face 20 fois : n=20 et p=0,5.
Dans ce cas ton espérance de gains E(X) = n.p = 20*0,5 = 10.
En effet, si tu joues à pile ou face 20 fois, tu auras bien en moyenne 10 lancers gagnants (et autant de perdants).
Pour les encyclopédies : (X) = 10*1/15 = 10/15 = 2/3 = 0,667.
Et pour le gain moyen par jour, il suffit de multiplier par 100€...
Le vendeur gagne 100€ par encyclopédie vendue. Quel gain moyen le vendeur peut il espérer ?
Svp quel est la reponse je galère je n'y arrive pas merci d'avance
salut
en calculant le nbr moyen d'encyclopédies vendues qui est E = 10*1/15 = 2/3 encyclopedies et que chaque encyclopedie se vend 100e alors le gain moyen est
Gm = 100.E = 100*2/3 = 66,66€
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