Niveau Grand oral

Probabilités - loi binomiale ( Grand oral)

Posté par
tohgr33 29-05-23 à 07:22

Bonjour,
Je voudrais faire mon grand oral par rapport au surbooking pour les spectacles et j'aimerais ajouter des détails en déterminant le nombre exact de places à vendre pour qu'on soit sûr à plus de 99% que la salle soit pleine sachant que pour mon exemple j'ai 40 places et que la probabilité que une personne ayant une place se présente est de 90% (il n'y a pas de dédommagement). Donc je crois que ça reviendrait à chercher n dans
P(X=40) = (40 parmi n)* (0,90^40)*
(0,10^n-40) mais je sais pas si je cherche la bonne chose et si c'est vraiment faisable? (J'ai également pensé à un algorithme python mais je n'ai pas réussi)
Merci de votre aide

Posté par re : Probabilités - loi binomiale ( Grand oral) 29-05-23 à 09:55

D'ailleurs, quand je fais des essais avec n de plus en plus grand, je trouve un résultat de plus en plus petit pour P(X=40) ce qui est normal vu que le nombre de répétition augmente mais moi je voulais montrer que plus on vend de places et plus il y a de chances que toutes les places soient occupées donc je sais pas si je dois faire P(X>=40) ou autre…

Posté par re : Probabilités - loi binomiale ( Grand oral) 29-05-23 à 10:33

salut

ça manque de rigueur et de clarté ...

la salle compte 40 places et on décide de vendre n places avec n > 40 (surbooking)

ce que tu veux c'est P(X 40) car tu ne veux pas qu'il y ait moins de 39 personnes

donc tu cherches n tels que P(X 40) = 0,9

mais dans la réalité tu risques d'avoir des pb si 41 personnes se présentent et qu'il n'y a pas de dédommagement ...

Posté par re : Probabilités - loi binomiale ( Grand oral) 29-05-23 à 11:00

En fait c'est bon je crois que j'ai compris

Mais du coup pour avoir P(X>=40)>0,99 je suppose que je dois essayer avec plusieurs valeurs de n jusqu'à arriver à plus de 99%

Mais juste pour savoir, il n'y aurait pas une formule qui permettait directement de trouver n sans faire plein d'essais ? Parce que dans les exercices en général on pouvait trouver n quand on cherchait P(X>=1)>0,99 en faisant 1-p^n>0,99 puis ln… mais là c'est pas pareil et j'ai peur qu'on me pose la question

(d'ailleurs il n'y a pas de dédommagement parce que je voulais partir du principe que l'entrée est gratuite et que s'il n'y a plus de place c'est tant pis pour la personne)

Posté par re : Probabilités - loi binomiale ( Grand oral) 29-05-23 à 11:16

je ne sais pas ce que tu as comme machine mais déjà tu passes par l'événement contraire $P(X \ge 40) = 1 - P(X \le 39)$

ce que toutes les calculatrices calculent ...

ensuite tu peux faire un script pour déterminer n