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probabilités pr TS !
Bonjour,
Pourriez vous m'aider sur un pb de probabilités ? :
M. Lampion joue chaque semaine à une variante du loto. Il coche sur
la grille 5 nb distincts compris entre 1 et 50. Le tirage du loto
produit 5 boules tirées sans remise d'une urne comprenant 50
boules numérotées de1 à 50. M. Lampion gagne s'il a deviné les
n° des 5 boules qui sortent (l'ordre des boules n'a pas
d'importance).
1)Proposer un espace oméga modélisant le tirage de ce loto. Comment est définie
la probabilité sur oméga ?
2) Quelle est la probabilité p que M. Lampion gagne, une semaine donnée
?
M. Lampion joue pdt n seùaines . Soit X le nb de fois où il gagne sur
les n semaines.
3) Queles est la loi de X ? Justifier. Préciser en f° de n et p la valeur
de E(x) et de P(X=k) pour k appartenant à {0...k}
4)M Lampion joue pdt 10 ans au moins. Comment peut-on approximer la loi
de X ?
5) Calculer la probabilité pour que M. Lampion gagne au moins une fois
au cours des n semaines.
6)Calculer la valeur minimale de n pr que cette probabilité dépasse 1/2 (donner
approximativement le nb d'années correspondant)
Au 1, oméga= C(5, 50), il y a équiprobabilité... donc p(w)=1/C(5, 50)
?
Au 2, p(x)=1- C(45, 50)/C(5, 50) mais je pense que c'est faux.
Pour le reste je n'arrive plus à avancer.
Merci de m'aider !!!
svp, une petite aide c urgent... Dites moins seulement sur koi partir...
Merci bcp à celui (celle) qui m'aidera !!
L'espace oméga modélisant le tirage de ce loto serait l'ensemble
des combinaisons de 5 numéros parmi 50. Son cardinal est C(50;5).
Il y a équiprobabilité des tirages.
Donc p=1/C(50;5)
C(50;5)=(50*49*48*47*46)/(5*4*3*2)=2 118 560
C'est donc ce que tu avais trouvé. 
La loi de X est une loi binomiale avec p=1/2 118 560 et n pour le nombre
de semaines :
P(X=k)=C(n;k)p^k*(1-p)^(n-k)
A suivre
L'espérance de X est E(X)=n*p
4) Pendant 10 ans, cela correspond à 520 semaines. On peut approximer
la loi binomiale par une loi de Poisson (si cela te dit quelque chose).
5) Gagner au moins une fois a pour événement contraire "ne jamais gagner"
qui a pour proba (1-p)^n
Donc la proba de gagner au moins une fois est :
1-(1-p)^n.
6) 1-(1-p)^n > 1/2
soit (1-p)^n < 1/2
Donc n ln(1-p) < ln(1/2)
Donc n > (ln(1/2))/(ln(1-p)) (à calculer).
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