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Probabilités sujet 2 exercice 1

Posté par
Nelcar
28-03-21 à 16:48

Bonjour,
voici l'exercice 1 du sujet 2
Exercice à choix multiples. Une seule des quatre réponses proposée est exacte. Pas de justification demandée
Partie 1
Dans un centre de traitement du courrier, une machine est équipée d'un lecteur optique automatique de reconnaissance de l'adresse postale. Ce système de lecture permet de reconnaître convenablement 97 % des adresses ; le reste du courrier, que l'on qualifiera d'illisible pour la machine, est orienté vers un employé du centre chargé de lire les adresses.
Cette machine vient d'effectuer la lecture de neuf adresses. On note X La variable aléatoire qui donne le nombre d'adresses illisibles parmi ces neuf adresses.
On admet que X suit la loi binomiale de paramètres n=9 et p=0,03
1) la probabilité qu'aucune des neuf adresses soit illisible est égale, au centième près à :
a)0      b)1     c 0,24              d 0,76
j'ai trouvé 0,76
2) la probabilité qu'exactement deux des neuf adresses soient illisibles pour la machine est :
a (92) *0,972*0,037
b (72) *0,972*0,037
c (92) *0,977*0,032
d (72) *0,977*0,032

pour moi c'est le c)

3) La probabilité qu'au moins une des neuf adresses soit illisible pour la machine est :
a. P(X<1)          B. P(X1)   c. P(X2)   d)1-P(X=0)
pour moi c'est le d

PARIE II
Une urne contient 5 boules vertes et 3 boules blanches, indiscernables au toucher. On tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l'urne
On considère les évènements suivants :
*V1 :"la première boule tirée est verte f";
*B1:"la première boule tirée est blanche";
*V2:"la seconde boule tirée est verte";
*B2:"la seconde boule tirée est blanche".
4) la probabilité de V2 sachant que V1 est réalisé notée PV1(V2) est égale à :
a.5/8   b.4/7    c.5/14     d.20/56

j'ai trouvé la réponse d

5) la probabilité de l'évènement V2 est égale à :
a. 5/8   b.5/7     c.3/28   d.9/7

alors là je n'ai trouvé aucune réponse
voici ce que j'ai fait
20/56+3/8*2/7= 26/56=13/28
y a -t-il une erreur de frappe à la c) ou j'ai fait une erreur

MERCI de me dire quoi

Posté par
Kolaas29
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 28-03-21 à 17:38

Bonjour Nelcar,

La partie 1 me semble OK.
2ème partie :
1) Me semble faux. Je crois que tu confonds "V2 sachant V1" (proba conditionnelle) et "V1 et V2" (proba d'intersection)
2) Dans ton calcul, le "2/7" est faux. Au second tirage, on souhaite piocher une boule verte, pas une blanche !

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 28-03-21 à 18:34

bonjour Kolaas29

donc je reprend
4) si tu peux m'expliquer  MERCI

5) j'ai pris V2
j'ai prix V2 du premier tirage + V2 du deuxième tirage

mais là je suis perdue

Si tu peux m'expliquer

MERCI

Posté par
Kolaas29
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 28-03-21 à 18:46

4) Lors du deuxième tirage, sachant que tu as pioché une verte au tirage précédent, combien de boules reste-t-il dans l'urne ? Et parmi elles, combien de boules vertes ? Donc, quelle est la probabilité de piocher une verte ?

5) "V2 du premier tirage" n'a pas de sens. V2 désigne l'évènement "Piocher une boule verte au SECOND tirage.
L'évènement V2 correspond à deux issues élémentaires : V1-V2 et B1-V2.

Je te conseille de faire un arbre pondéré pour mieux t'y retrouver

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 28-03-21 à 19:33

4) lors du deuxième tirage, sachant que j'ai pioché une verte au premier tirage il me reste  7 boules. et 4 vertes  donc p=4/7 donc réponse b

5) j'ai fait un arbre ci-dessous mais j'avoue que je ne sais plus

Merci pour votre aide

Probabilités sujet 2 exercice 1

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 29-03-21 à 13:12

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'aider

MERCI

Posté par
Kolaas29
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 29-03-21 à 13:14

Bonjour Nelcar,

4) OK !

Ton arbre est correct, mais qu'est ce qui te bloque pour les dernières branches ?
Si on pioche une blanche au premier tirage, il restera également 7 boules au second, dont combien de vertes et combien de blanches ?

Ensuite, comment calcules-tu la probabilité d'un chemin sur une arbre (par exemple, le chemin V1-V2) ?

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 29-03-21 à 19:02

5)
si on pioche une blanche au premier tirage, il restera 7  boules : 5 vertes et 2 blanches  donc 5/7 ?

pour calculer la probabilité d'un chemin sur un arbre comme tu mets V1-V2 je fais 5/8 * 4/7


MERCI

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 30-03-21 à 09:19

Bonjour,

Merci pur votre aide sur cette dernière question

MERCI

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 30-03-21 à 20:12

Qui peut m'aider pour cette dernière question ?

MERCI

Posté par
hekla
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 30-03-21 à 22:15

Pour la question 5  si je ne me trompe pas

p(v_2)= p(v_1 \cap v_2)+p(b_1\cap v_2)=\dfrac{5}{8}\times \dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{8}\times \dfrac{5}{7}

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 31-03-21 à 09:22

Bonjour,
hekla :
j'ai bien ton début mais je ne comprend pas le 5/7 de la fin

MERCI de ton explication

Posté par
hekla
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 31-03-21 à 09:32

Bonjour Nelcar

Comme la première boule tirée  est blanche, il reste donc encore 5 boules vertes sur un total de 7:
5 vertes 2 blanches

Posté par
Nelcar
re : Probabilités sujet 2 exercice 1 31-03-21 à 09:48

ben oui, je ne sais pas pourquoi mais là je ne voyais plus, parfois je bloque pour rien ou presque

Encore MERCI



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