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Probabilités : Trois Boules et Cinq Casiers
Bonjour tout le monde, j'aimerais bien avoir une rectification sur les réponses que j'ai proposées à cet exercice. Je l'ai trouvé déja publié mais il n'y avait pas de réponses donc je le reposte mais avec des réponses proposées.
On dispose de cinq casiers numérotés 1, 2, 3, 4 et 5 et de trois boules portant les lettres a, b
et c.
On range les trois boules dans les cinq casiers. Chaque boule va dans un casier. Chaque casier
peut contenir aucune boule, une boule ou plusieurs boules.
1. Combien y-a-t-il de rangements possibles ?
2. Dans la suite, tous ces rangements possibles sont supposés équiprobables.
(a) Quelle est la probabilité p1 pour que chaque casier contienne au plus une boule ?
(b) Quelle est la probabilité pour que les casiers 1 et 2 contiennent respectivement
deux boules et une boule ? Quelle est la probabilité p2 pour qu'un casier contienne
exactement deux boules ?
(c) Quelle est la probabilité pour que le casier 1 contienne les trois boules ? Quelle est
la probabilité p3 pour que les trois boules soient rangées dans un même casier ?
(d) Calculer p1 + p2 + p3. Expliquer le résultat obtenu.
(e) Quelle est la probabilité pour que le casier 1 soit vide lors d'un rangement ?
Voici les Réponses que j'ai proposées:
1) On a 5*5*5=125 rangements possibles.
2) a)
p1 =
2)b) *)
**) p2 =
2)c) *)
**) p3 =
2)d) p1+p2+p3 = 0.64<1 il y a plus de probabilités de rangements de balles dans les casiers outre que
ceux proposés.
2)e) 1-p3 = 0.96 ( la probabilité opposée à celle d'avoir le premier casier rempli).
Svp discutez mes réponses et je resterai là pour ca. Merci infiniment 
p1+p2+p3 doit donner 1 et p1, p2 et p3 sont les proba demandées pour toutes dispositions possibles de a,b,et c dans les 5 tiroirs
..c'est à dire une boule par tiroir , un tiroir contenant deux boules et un autre tiroir contenant la derniere boule et enfin toutes les boules dans un meme tiroir
pour le b) tes réponses sont pas bonnes
Bonsoir, et merci pour votre réponse.
J'imagine alors que la question c est également fausse et du coup le reste. Vous avez une idée sur la question b ? car je ne vois vraiment pas d'autre astuces :/ ? J'ai utilisé une combinaison pour exprimer les boules et l'arrangement pour parler des casiers puisqu'ils ne vont pas se répéter. Si vous pouvez juste m'indiquer une piste de réflexion ou une aide n'importe laquelle je ne pourrai vous remercier assez.
(b) Quelle est la probabilité pour que les casiers 1 et 2 contiennent respectivement
deux boules et une boule ? dans c1 on place deux boules de C(3,2)=3 facons et dans c2 on place la dernière boule de une facon donc 3*1=3 cas favorables
Quelle est la probabilité p2 pour qu'un casier contienne
exactement deux boules ? si un casier contient 2 boules alors un autre casier contient la derniere boule :
choix des 2 casiers --> C(5,2) puis x 2 car les roles sont permutés pour le casier qui recoit 2 boules parmi 3 qui iront dans le casier contenant 2 boules soit en tout C(5,2)*2*C(3,2)=60 cas favorables
(b) Quelle est la probabilité pour que les casiers 1 et 2 contiennent respectivement
deux boules et une boule ? dans c1 on place deux boules de C(3,2)=3 facons et dans c2 on place la dernière boule de une facon donc 3*1=3 cas favorables
Quelle est la probabilité p2 pour qu'un casier contienne
exactement deux boules ? si un casier contient 2 boules alors un autre casier contient la derniere boule :
choix des 2 casiers --> C(5,2) puis x 2 car les roles sont permutés pour le casier qui recoit 2 boules parmi 3 qui iront dans le casier contenant 2 boules soit en tout C(5,2)*2*C(3,2)=60 cas favorables
Je comprends parfaitement votre raisonnement. Mais ne voyez vous pas qu'on doit bien préciser le 1er casier et le 2ème et donc une utlisation obligatoire d'un Arrangement ? Si vous pouvez expliquer le fait de multiplier par 2 ? (je vois comment vous avez choisi un casier 2C5 et les boules 2C3 mais pourquoi tu as remplacé le 1C3 par le 2 ? , Désolé je pose trop de questions. Merci infiniment)
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