Bonjour , j'aurais vraiment besoin d'un coup de pouce pour cet exo svp

salut
le calcul de probabilites donne
nombre de cas favorales/nombre de cas possibles
quel est le nombre de cas possibles?
tu as 6 boules donc 6 possibilites de tirer la 1ere boule
il te reste 5 dans l'urne
pour chacunes des 6 possibilites de la premiere, tu as 5 possibilites pour tirer la 2eme
4 possibilites pour tirer la 3eme et 2 possibilites pour tirer la 4eme
donc en tout
le nombre de cas pssibles est 6x5x4x3=360 cas

maintenant le nombre de cas favorables
il te faut dans l'ordre NNNB
parmi les 4 noires il te faut tirer 1 pour le premier tirage
nombre de cas possibles est 4
il te reste 3N et 2B
pour tirer 1N tu as 3 possibilites
pour tirer 1N parmi les 2 qui restent tu as 2 possibilites
tu 2B dont tu dois tirer 1 de 2 faconc differentes
donc le nombre de cas favorables est
4x3x2x2=48

donc la probabilite de faire ce tirage favorable est 48/360=2/150,133

pour la 2eme question
nombre de cas possibles
pour chacune des boules tu as 6 possibilites
donc tu as 6^4 cas possibles=1296
c'est aussi le nombre d'application de l'ensemble des 4 elements representants les 4 tirages
dans l'ensembles des 6 elements representant les 6 boules
comme a chaque tirage doit correspondre une boule donc c'est une application
elle n'est ni injective ni surjective car une boule peut etre tiree plus qu'une fois tanndis que il y a des boules qui ne seront pas tirees

nombre de cas favorables
pour les 3 premiers tirages, les possibilites de tirer une boule noire sont les meme
4 possibilites pour chaque tirage
pour le 4eme, 2 possibilites
donc en tout
4x4x4x2=128

donc la probabilite de faire le tirage NNNB est
129/12960,1

Ah j'ai compris le principe maintenant.Merci

1)b.Calculer la probabilité de tirer une seule boule blanche au cours de ces 4 tirages.
NNNB , BNNN , NBNN, NNBN
Ici je trouve 4*48/360=192/360

2)a) On veut connaitre la probabilité d'obtenir NNNB

Vous avez ecrit : 4x4x4x2=128 .
  
la probabilité d'obtenir NNNB est donc de 128/1296


b)Calculer la probabilité de tirer une seule boule blanche au cours de ces 4 tirages.
j'ai trouvé le meme resulttat en faisant des arbres et quelques calculs)

NNNB , BNNN , NBNN, NNBN

128*4/1296=512 cas possible .
Est ce que tout cela est juste?

probabilite de tirer une blanche donc 4 cas possibles
BNNN, NBNN, NNBN, NNNB sans remise
nombre de cas favorables
pour 1)2x4x3x2 =48
pour 2)4x2x3x2=48
pour 3)4x3x2x2=48
pour 4)4x3x232=48
le nombre de cas possibles est 48+48+48+48=192
nombre de cas possibles etant 360
probabilite est 192/360=0,53
donc ton travail est correct

tu as cerit
2)a) On veut connaitre la probabilité d'obtenir NNNB

Vous avez ecrit : 4x4x4x2=128 .
  
la probabilité d'obtenir NNNB est donc de 128/1296

c'est aussi correct

pour 2)b)
ton travail est aussi correct
genial

Merci pour votre aide.

J'ai une derniere question
3.n étant un nombre entier strictement positif, on effectue n tirages successifs avec remise.On appelle Pn la probabilité d'obtenir au cours de ces n tirages une boules blanche uniquement au dernier tirage.

a) Calculer P1, P2, P3 et Pn

On a vu qu'il y avait dans la question precedente 128 probabilités sur 1296.
P1=1/1296 , P2=2/1296 et P3=3/1296
Pn= n/1296

b)Soit Sn=P1+P2+P3+...+Pn (n>1)
Exprimer Sn en fonction de n et determiner la limite de Sn
Sn=n(Pn-P1)/1296

Est ce que cela serait il juste?

la c'est non
P1 signifie que tu as effectue un seul tirage et non pas 4
ainsi la probabilite que tu obtiennes une boule blanche est 2/6=1/3
nmbre de cas possibles etant 6, nbre de cas favorables est 2

P2 donc tu as effectue deux tirages NB
la probabilite de cet evenement est 4x2/6x6=2/9
pour le premier tirage 6 cas de meme pour le second
ca c'est ;e nbre de cas possibles
tandis que fav=4mnieres de tirer la noire et 2 maniere de tirer la blanche

Pn=4^{n-1[sup]x2 /6[sup]n}[/sup][/sup]

edit T_P : balises corrigées

je voulais dire
4^n-1 x2/6ⁿ

pourkoi mes caracteres sont ils si petits?

je ne comprends pas je continue
Sn=2/6 + 4x2/6x6 + 4x4x2/6x6x6........
=2/6 + 2/6 x 4/6 + 2/6 x 4/6 x 4/6 .
donc c'est la somme d'une suite geometrique de raison 4/6 dont le premier terme est 2/6
Sn= 2/6 [1-(2/3)ⁿ]/[1/3]

J'aurais voulu un peu plus d'explication pour determiner P2 car je n'ai pas tout compris.Des que j'aurais compris je determinerais P3 et vous demanderais si c'est juste.

Encore merci de prendre du temps pour m'expliquer

Un peu plus d'explication pour cette derniere partie svp

salut
je reprends l'explication
mais je demande au moderateur ou webmaster de bien vouloir m'expliquer ce qui se passe dans cette page
ce topic
depuis mon intervention "posté le 25/01/2006 à 16:42"
les caracteres sont devenus tres petits,meme la bande de menu a gauche, mais ni les messages postes avant celui indiqué avant, ni les autres topics, seulement celui la

pour ce qui est de toi Fabien
  P3 designe la probabilite que l'on tire une premiere fois et on trouve boule noire
une 2eme fois boule noire
une troisieme fois blanche
et les tirages sont sans remise
et bien P3=4x4x2/6x6x6 4x4x2 representent le nombre de cas favorables au tirage demandé
6x6x6 le nombre de cas possibles
P3 s'ecrit ainsi : 2/6 x 4/6 x 4/6= 2/6 x [4/6]²=2/6 x [4/6]^3-1

pour ce qui de Pn par recurrence tu trouves
Pn=2/6 x [4/6]^n-1
=1/3 x [2/3]^n-1
c'est bien le terme general d'une suite geometrique dont le premier terme est 1/3 est la raison est 2/3

nikole >

mais je demande au moderateur ou webmaster de bien vouloir m'expliquer ce qui se passe dans cette page
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Tu avais juste oublié des balises [ /sup] ce qui faisait que le texte était resté en exposant, j'ai corrigé le problème en rajoutant les balises manquantes à ton message

Merci beaucoup Nicole , j'ai enfin compris comment on fait pour calculer P1, P2 et P3 . ( Il suffisait de multiplier les possibilités d'obtenir une boule blance (2/6) par la probabilité d'obtenir une boule noire (4/6) , et a chaque fois on rajoute une boule noire)
Ca a été long !

Merci