Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Probabillité conditionnelle exo "élève malade"
Bonsoir ô détenteurs de sagesse.
Je vous écris car j'aurai besoin d'une explication sur un
exercice de probabilité.
Voici l'énoncé:
Pour une raison inexpliquée un élève est malade est trois fois plus souvent
malade les jours de devoir en classe que les autres jours. il y a
environ un devoir tous les trois jours (pour l'ensemble des
matières). Aujourd'hui cet élève. Quelle est la probilité qu'il
y ait un devoir un classe.
La réponse est 3/5 mais j'aimerai savoir pourquoi.
Je sais que cet exercice n'est rien comparé aux autres exercices
du forum, mais pouuriez vous me répondre avant mercredi.
Je vous remercie d'avance.
G. Zero
C'est encore G Zero.
Je voulais juste préciser que ce serait bien de m'aider avant le
mercredi 31 avril 2004.
Pleeeaaaase.
Thanks.
G Zero l'élève desespéré
** message déplacé **
Soit m l'evenement "eleve malade"
Soit d l'evenement "il y a un devoir"
soit d' et m' les evenement contraires.
quand l'eleve est malade, soit il y a un devoir soit non donc:
P(m)=P(m u d)+P(m u d')
P(m)=P(m/d)P(d)+P(m/d')P(d')
il y a un devoir tous les 3 jours:
p(d)=1/3 et donc p(d')=1-1/3=2/3
soit p la proba (inconnue pour l'instant q'un éléve soit malade
en temps normal):
P(m/d')=p
on a donc p(m/d)=3p (un eleve est 3 fois plus malade si il y un devoir...)
la formule precedente devient:
P(m)=(1/3)(3p)+(p)(2/3)=5p/3
or on sait que
P(d u m) = =p(m)p(d/m)=P(m/d)P(d)=(1/3)(3p)=p
donc p(m)p(d/m)=p
donc:
p(d/m)= (c'est la proba qu'on cherche dans l'exo..)
p(d/m)= p/p(m)
et p(m) c'est la formule du début:
=p/(5p/3)=3/5
voila
ps: c'est la formule de bayes (classique)!!
A+
Il y a sûrement une manière claire pour résoudre ce genre de problème,
moi qui n'y connais rien, je fais cela au feeling.
Sur 3 jours, il y a 2 jours sans devoir et 1 jour avec devoir.
Soir "a", l'absentéïsme les jours de "non devoir".
On a alors "3a", l'absentéïsme les jours de devoir.
----
2 jours sans devoir avec absentéïsme "a" -> 2a
1 jour avec devoir avec absentéïsme "a" -> 3a
Sur 3 jours, il y a donc en moyenne 5a absents. (dont 2a pour les jours
sans devoir et 3a pour les jours avec devoir).
----
Si cet élève est malade, il y a donc une proba de 3a/5a = 3/5 que l'on
soit un jour avec devoir.
-----
Ceci n'est certainement pas la manière classique d'aborder ce
genre de problème.
Bonsoir!
(hé oui G Zero est de retour)
Je tenais à remercier Guillaume et J.P pour m'avoir aidé à comprendre
l'exercice sur l'élève malade.
J'aimes bien faire des exos supplémentaires pour m'amuser mais quand
je comprends un exo surtout quand finalement il est tout bête, je
pète un câble.
Ah au fait Guillaume tu dis que la formule de Bayes est un classique,
mais moi j'en avais jamais entendu parler, pi têt parce qu je
commence par les probabilités conditionnelles. Mais bon, on apprend
tous les jours et au moins je mourrais pas idiot.
A bon entendeur salut, en espérant pouvoir vous rendre l'appareil
un jour.
Annuler
connectez vous