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probas conditionnelles (2 urnes)
Bonjour
Une urne contient 5 boules blanches et 15 noires.
Une deuxième urne contient 8 boules blanches et 2 noires.
on tire au hasard une boule de la première urne et on la place dans la deuxième et on tire ensuite une boule de cette 2e urne.
Quelle est la proba que la boule soit blanche?
faire un arbre.
P(U1) = P(U2) = 1/2
B événement "je tire une boule blanche"
Il n'est pas précisé dans l'énoncé la couleur de la première boule,
par conséquent il y a maintenant 11 boules dans la 2e urne.
P(BU2) = 11 boules
soit 9 boules blanches /11 et 2 noires/11 ou 8boules blanches/11 et 3 boules noires/11
1/2*9/11 + 1/2*3/11
= 1/2(9/11 +3/11) = 12/22 =6/11 = 0,545
Je ne suis pas sûre
Mamie
Bonjour,
Tu devrais faire un arbre :
- 1er étage les deux possibilités pour le tirage dans la première urne avec leurs probabilités.
- 2ème étage (avec 4 branches) qui correspondent au tirage dans la seconde urne et leurs probabilités.
Je te conseille aussi de bien noter les évènements, par exemple :
- B1 : la boule tirée dans l'urne 1 est blanche .
- N1 : la boule tirée dans l'urne 1 est noire .
- B2 : la boule tirée dans l'urne 2 est blanche .
- N2 : la boule tirée dans l'urne 2 est noire. .
Bien sûr,
Curieusement, ton deuxième étage est presque correct. (à ceci près que tu as interverti deux probabilités).
Mais pas le premier : et
ne valent pas
Il y a 5 boules blanches et 15 boules noires dans l'urne 1.
Bonjour,
Celui ci est correct.
Remarque qu'en simplifiant, les probabilités du "1er étage" valent et
.
Tu es maintenant armée pour trouver la probabilité de l'évènement : "tirer une boule blanche au second tirage".
Si tu le veux bien, on reprendra ensuite ton exercice mais plus formellement, c'est à dire sans arbre.
P(A) =5/20
P(Abarre) =15/20
P(B|A)=9/11
P(B(Abarre) =8/11
On a donc
P(B) =p(A). P(B) |A) +p(A). P(B|A)
=5/20.9/11+15/20.8/11=3/4
Oui.
On peut faire ce calcul sans arbre avec les probabilités conditionnelles :
Tes notations :
: "la boule tirée dans l'urne 1 est blanche."
: "la boule tirée dans l'urne 2 est blanche."
(une réunion d'évènements incompatibles ou disjoints).
Donc
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Probabilité : Conditionnement - Indépendance en terminale