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probas conditionnelles

Posté par
fanfan56
14-02-22 à 10:15

Bonjour,

un sondage réalisé par la compagnie ESAC révèle que sur 100 automobilistes interrogés:
45 utilisent l'essence ESAC
60 utilisent l'huile ESAC
35utilisent l'essence et l'huile ESAC
Quelles sont les probas pour que:
a) un automobiliste utilisant l'essence ESAC utilise aussi l'huile ESAC?
b) un automobiliste utilisant l'huile ESAC utilise aussi l'essence ESAC?
c) un automobiliste n' utilise pas l'huile ESAC, sachant qu'il utilise l'essence ESAC.

Ce que j'ai fait:
désignons par A "utilisent l'essence"
et par B "utilisent l'huile"
on a :p(A) = 45/100   = 9/20
p(B) = 60/100 = 3/5
p(AB) = 35/100 = 7/20

a) p(B|A) = (p(BA))/p(A) 3/5/9/20 = 4/3

b) p(A|B) = (p(AB))/p(B) = 9/20/3/5 = 3/4

c) p(Bbarre|A) = 1-p(B|A) = 1-p(BA) /p(A) = 1-4/5 = 1/5


est-ce juste?

Mamie

Posté par
hekla
re : probas conditionnelles 14-02-22 à 10:34

Bonjour
la première est forcément fausse, car une probabilité est comprise entre 0 et 1

Avez-vous fait un tableau où    E  utilise l'essence \overline{E} n'utilise pas l'essence

\begin{array}{|*{4}{c|}}\hline&E&\overline{E}&\text{Total}\\\hline H&35&25&60\\\hline\overline{H}&&&\\\hline \text{Total}&45&55&100\\\hline\end{array}

Complétez le tableau
Equiprobabilité donc nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles

a) 35 utilisent à la fois l'essence et l'huile sur un total de 45 utilisant l'essence

p( E\cap H)= \dfrac{35}{45}=\dfrac{7}{9}

Posté par
hekla
re : probas conditionnelles 14-02-22 à 10:36

\overline {E} pour l'événement contraire de E.

* oubli des balises

Posté par
fanfan56
re : probas conditionnelles 14-02-22 à 11:36

EETotal
H352560
H103040
Total4555100

Posté par
hekla
re : probas conditionnelles 14-02-22 à 12:12

Il risque d'y avoir confusion. Certes il n'est pas facile d'écrire \overline{E} ou \overline{H}

La troisième colonne est E barre et la troisième ligne H barre

À partir de ce tableau vous pouvez répondre aux questions

On a bien \dfrac{p(E\cap H)}{p(H)} ou avec vos notations \dfrac{p(A\cap B)}{P(B)} mais vous avez pris p(A) au lieu de  p(A\cap B)

c) on a  \dfrac{p(E\cap \overline{H})}{p(E)} ou  \dfrac{p(A\cap \overline{B})}{p(A)}



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