Bonjour, je voudrais savoir si j'ai commis des erreurs dans un exercice portant sur les probas ou si le sujet lui-même se trompe...

Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, indiscernables au toucher, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer au hasard à chaque joueur, deux fois successivement, et sans remise, une boule de l'urne. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque boule rouge tirée il perd 3 euros.

On note X le gain algébrique obtenu par le joueur.

La première question de l'exercice ne m'a pas posé de souci, il faut démontrer que P(X=1)=20n/[(n+10)(n+9)]

Pour la deuxième, il faut déterminer le tableau de signes sur [0;+[ de l'expression (-6x²-14x+360)/[(x+10)(x+9)]
Ici pour moi l'expression est du signe - sur [0;20/3] et du signe + sur [20/3;+[

La troisième et dernière question me pose problème : il faut dire pour quelles valeurs de n le jeu est favorable au joueur. Je pensais déjà dire que l'expression de la question 2 correspondait à l'espérance de X. J'ai donc écrit la loi de probabilité de X : il y a 3 issues possibles si je ne me trompe pas, càd -6 (2 boules rouges), -1(boule rouge puis blanche ou boule blanche puis rouge) et 4 (2 boules blanches). Pour P(X=-6) j'ai trouvé n²/[(n+10)(n+9)] ; on a déjà démontré P(X=-1) dans la 1ère question ; et pour P(X=4) je trouve 90/[(n+10)(n+9)].
Ensuite je calcule l'espérance de X et je trouve (-6n²-20n+360)/[(n+10)(n+9)]

En fait je vois pas d'où vient le -14 de l'expression de la question 2, j'aimerais avoir votre aide sur ce point là, merci d'avance !