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Probas : espérance et variable

Posté par
_Estelle_
09-06-06 à 14:10

Bonjour,

Un mobile effectue n déplacements sur un axe gradué : à chaque seconde, il se déplace d'une unité vers la gauche, ou de deux unités vers la droite de façon équiprobable, et à l'instant t=0, le mobile est à l'origine O. Soit Y la variable aléatoire qui donne le nombre de déplacements vers la droite effectués par le mobile jusqu'à l'instant t=n, et X la variable aléatoire qui donne l'abscisse du mobile à l'instant t=n.

Exprimer X en fonction de Y.

On admet que l'espérance et la variance de la variable aléatoire Y sont respectivement égales à \frac{n}{2} et \frac{n}{4}. Quelle est l'espérance, quelle est la variance de la variable aléatoire X ?

>> Je ne vois pas comment exprimer X en fonction de Y.

Merci.

Estelle

Posté par
dadou
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 14:46

Bonjour Estelle,
il me semble que si Y est le nombre de déplacements vers la droite et n le nombre
de déplacements total alors n-Y est le nombre de déplacements vers la gauche.
D'ou X=2*Y-(n-Y)=3Y-n.
Dadou

Posté par
_Estelle_
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 15:18

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi X = 2Y-(n-Y) ?

Estelle

Posté par
Skops
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 15:44

Bonjour,

Y est le nombre de déplacement vers la droite et 2Y le nombre de case dont le mobile se déplace en Y déplacemnent.

n-Y : nombre de déplacement vers la gauche

X=2Y-(n-Y), Abscisse où se trouve le mobile en n déplacements.

L'abscisse du mobile au temps t=n est le nombre de case dont s'est déplacé le mobile moins le nombre de case dont s'est déplacé le mobile vers la gauche

Skops

Posté par
_Estelle_
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 15:47

Bonjour,

Je ne comprends pas "et 2y le nombre de case dont le mobile se déplace en Y déplacemnent."

Merci.

Estelle

Posté par
Skops
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 15:51

Un déplacement vers la droite --> 2 cases vers la droite
Y déplacement --------------------> 2Y cases vers la droite

Skops

Posté par
_Estelle_
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 15:53

Ah OK.

Merci.

Estelle

Posté par
Skops
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 15:57

De rien

Skops

Posté par
_Estelle_
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 16:51

Pour l'espérance et la variance, je dois me servir de cette expression (X en fonction de Y) ?

Estelle

Posté par
Skops
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 16:52

Oui

Skops

Posté par
_Estelle_
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 17:00

OK merci.

Estelle

Posté par
Skops
re : Probas : espérance et variable 09-06-06 à 17:03

De rien

Skops



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