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probas-variance

Posté par
valparaiso 15-03-17 à 08:40

bonjour
je travaille la variance en proba et quand je vois cette formule :
V(X)=p1(X1-E(X))²+p2(X2-E(X))²+...pr(Xx-E(X))²
je ne comprends pas pourquoi on n'utilise pas l'dentité remarquable quand on calcule (X1-E(x)²
merci

Posté par
valparaisore : probas-variance 15-03-17 à 08:48

non désolé si on connait ces valeurs on les soustrait avant d'élever au carré

Posté par
vhamre : probas-variance 15-03-17 à 12:41

bonjour,

Mais on utilise :
V(X) =\sum_{i=1}^n}{p_i(X_i-E(X))^2}=\sum_{i=1}^n}{p_i(X_i^2-2X_iE(X)+E(X)^2)}=\sum_{i=1}^n}{p_iX_i^2-E(X)^2}

Posté par
valparaisore : probas-variance 15-03-17 à 19:31

Merci
Je ne vois pas trop comment les 2 membres de la derniere sont égaux.

Posté par
vhamre : probas-variance 16-03-17 à 02:57

Bonne nuit,

Il faut sommer séparément chaque terme de V(X)
en se rappelant que \sum_{i=1}^n} {p_i}=1 et en sortant les facteurs constants devant \sum_{i=1}^n},  donc

V(X)= \sum_{i=1}^n}{p_i(X_i^2-2X_iE(X)+E(X)^2)}=\sum_{i=1}^n}{p_iX_i^2}-2E(X)\sum_{i=1}^n}{p_iX_i}+E(X)^2 \sum_{i=1}^n{p_i}
V(X)=\sum_{i=1}^n}{p_iX_i^2}-2E(X)^2+E(X)^2=\sum_{i=1}^n}{p_iX_i^2-E(X)^2}


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