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Problème de Barycentre - Partie 1
Salut à tous! Moi, j'ai besoin de votre aide maintenant, car les barycentres ce n'est pas ma spécialité 
Problème: Soit ABCD un quadrilatère. Soit G le centre de gravité du triangle ABD et H, le centre de gravité du triangle BCD. Soit K le milieu du segment GH.
1.- Exprimer K comme le barycentre de ABCD.
Je sais que, par définition,
a1 GA + b1 GB + c1 GD = vecteur Null
De même, a2 HB + b2 HC + c2 HD = vecteur null
Evidemment, KH + KG = vecteur Null
Je ne sais pas quoi faire après. J'imagine qu'il faut arriver à quelque chose comme:
m1 KA + m2 KB + m3 KC + m4 KD = Vecteur Null
2. Dans le même sens, soit I le milieu de AC et J le milieu de BD. Demontrer que I, J, et K sont alignés. Exprimer IK en fonction de IJ.
Toute aide sera appréciée.
Johnny
Bonsoir,
. Soit G le centre de gravité du triangle ABD
==> dans ce cas quelles sont les valeurs des coefficients ???
a1 GA + b1 GB + c1 GD = vecteur Nul
idem pour l'autre centre de gravité
Salut!
==> dans ce cas quelles sont les valeurs des coefficients ???
Normalement, les coéfficients sont tous égaux à 1, car G est le centre de gravité du triangle. La même chose pour H. Mais, la définition général de barycentre utilise des coéfficients génériques.
Johnny
Bonjour,
K milieu de [GH]
par homogénéité
G barycentre {((A;1)(B;1)(D;1)}
H barycentre {C;1)(B;1)(D;1)}
par associativité
K barycentre {(A;1)(B;2)(D;2)(C;1)}
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