Niveau BTS

probleme

Posté par
steho 01-11-07 à 13:02

BONJOUR

JE NE SAIS PAS COMMENT DEBUTER CE PROBLEME,

"ON SOUHAITE TAILLER DANS UN TRONC CYLINDRIQUE UNE POUTRE RECTANGULAIRE .ON SAIT QUE LA RESISTANCE à LA COMPRESSION D'UNE POUTRE EST PROPORTIONNELLE à L'AIRE DE SA SECTION , TANDIS QUE SA RESISTANCE à LA FLEXION EST PROPORTIONNELLE AU PRODUIT DE LA LARGEUR DE CETTE SECTION ET DU CARRE DE SA HAUTEUR.

DETERMINER LES DIMENSIONS DE LA SECTION DE LA POUTRE AFIN QUE

1)SA RESISTANCE à LA COMPRESSION SOIT OPTIMAL
2)SA RESISTANCE à LA FLEXION SOIT OPTIMAL

MERCI

Posté par re : probleme 01-11-07 à 17:54

1)Section carrée
On maximise la fonction aire A : a ---> A(a) = 4r2.sin(a).cos(a) sur [0;pi/2] en dérivant sin(a).cos(a) on obtient 2cos2(a)-1 = 0 et donc a = 45°
2)Idem avec A : a ---> A(a) = 2rcos(a).[2rsin(a)]2 = 8r3.cos(a).sin2(a)
en dérivant on obtient 8sin(a)(3cos2(a)-1) = 0
a = arcos(V(1/3) donc environ 55°(sauf erreur bien entendu)
Ensuite on remplace dans la fonction f pour trouver les dimensions de la section de la poutre selon le rayon bien entendu.
Une figure pour aider.

probleme