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Problème
Bonjour !
Soit ABCD un rectangle de longueur 10 et de largeur 6. On construit un carré APQR tel que le point P se situe sur le côté [AD], le point R sur le coté [AB]. On pose AR=x.
a) Calculer l'aire S(x) du trapèze RQCB.
S(x) = ((x+6)(10-x))/2 = (10x-x²+60x-6x)/2 =
(-x²+4x+60)/2 = -1/2x²+2x+30
b) Determiner pour quelle valeur de x l'aire S(x) est maximale. Calculer alors sa valeur.
Je mets le trinôme S(x) sous forme canonique :
S(x) = -1/2x²-2x+30 = -1/2(x+4-60) = -1/2((x-2)²-4-60) = -1/2((x-2)²-64)
J'étudie les variations de la fonction S
On a S(x) = -1/2(x-2)²+32
et S=vou avec u(x)= (x-2)² et v(x)= -1/2x+32
u est définie sur I = [0;6]
* u est croissante sur I1 = [2;6] et v est décroissante sur I1.
Leur composée est donc décroissante sur [2;6]
* u est décroissante sur I2 = [0;2] et v est décroissante sur I2.
Leur composée est donc croissante sur [0;2]
Le tableau de variations de S est donc :
x 0 2 6
32
flèche vers le haut flèche vers le bas
variation de S 30 24
On en déduit que l'aire S(x) est maximale pour x = 2, soit l'aire égale à 32cm².
c) Peut on avoir, pour une valeur de x l'égalité des aires des trapèzes RQCB et PQCD.
PQCD :
Soit son aire A(x)
A(x) = ((x+10)(6-x))/2 = -1/2x²-2x+30
A(x) = S(x)
-1/2x²-2x+30 = -1/2x²+2x+30
-1/2x²-2x+30+1/2x²-2x-30 =0
-4x=0
x=0
Je sais pas si la réponse est oui ou non.
d) Peut on avoir pour une valeur de x l'égalité des aires du trapèze RQCB et du carré ARQP ?
Soit l'aire du carré P(x) =x²
P(x) = S(x)
x² = -1/2x²+2x+30
3/2x²-2x-30 = 0
Delta = 184
x1 =(2-2rac46)/3
x2 =(2+2rac46)/3
Et pareil je ne sais pas quoi répondre.
Merci de bien vouloir m'aider.
PS : je sais que ce message a déjà été posté mais il n'y a pas de réponses précises pouvant m'aider. C'est pourquoi je donne mes réponses pour savoir si c'est juste ou pas. Merci encore.
Bonjour
c) Peut on avoir, pour une valeur de x l'égalité des aires des trapèzes RQCB et PQCD.
tu peux écrire que la somme des 2 aires des 2 trapèzes vaut "rectangle"-"carré" = B(x) = 10*6 - x²
il suffit que S(x)= B(x)/2
S(x) = -1/2x²-2x+30 = (60-x²)/2 = 30 - x²/2
=> x=0 : la réponse est oui
d) Peut on avoir pour une valeur de x l'égalité des aires du trapèze RQCB et du carré ARQP ?
S(x)=x² => S(x) = -1/2x²-2x+30 =x² => (3/2)x²+2x-30 = 0 => 3x²+4x-60 = 0
x²+2(2/3)x-20 = (x+2/3)²-4/9 - 20 = (x+2/3)²-184/9 = 0
x doit être positif : x=-2/3 + V(184/9) = 2(-1+V46)/3 : la réponse est oui
Philoux
Merci beaucoup !
Est-ce que ce que j'ai fait avant est juste? svp.
OUi
tu peux simplifier :
tu as S(x) = -1/2((x-2)²-64)
(x-2)² est un carré toujours positif ou nul
donc
(x-2)²-64 >=-64
donc
(-1/2)( (x-2)²-64 ) <= (-1/2)(-64) Attention au changement de sens car tu multiplies par (-1/2)
S(x) <= 32
la valeur max de S(x) est 32 obtenue pour x-2=0 c'est-à-dire x=2
Philoux
Ah pas bête ! Là vous m'enlevez une épine du pied! Merci encore je vais revoir tout ça. Bye.
c) Peut on avoir, pour une valeur de x l'égalité des aires des trapèzes RQCB et PQCD.
tu peux écrire que la somme des 2 aires des 2 trapèzes vaut "rectangle"-"carré" = B(x) = 10*6 - x²
il suffit que S(x)= B(x)/2
S(x) = -1/2x²-2x+30 = (60-x²)/2 = 30 - x²/2
=> x=0 : la réponse est oui
d) Peut on avoir pour une valeur de x l'égalité des aires du trapèze RQCB et du carré ARQP ?
S(x)=x² => S(x) = -1/2x²-2x+30 =x² => (3/2)x²+2x-30 = 0 => 3x²+4x-60 = 0
x²+2(2/3)x-20 = (x+2/3)²-4/9 - 20 = (x+2/3)²-184/9 = 0
x doit être positif : x=-2/3 + V(184/9) = 2(-1+V46)/3 : la réponse est oui
*** message déplacé ***
Philoux, à l'aide !!!
*** message déplacé ***
Apparemment la suite de
Problème
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oui c'est la suite mais la fenêtre au bas était fermée.
*** message déplacé ***
la FAQ du forumqu'est-ce que je fais là alors ?
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