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Problème alignement de points.

Posté par
Marinoo91
25-01-08 à 16:48

Bonjour, voilà, j'ai un exercice sur la trigonométrie - angles orientés, et j'ai tout réussi sauf prouver que des points sont alignés.

Voilà mon énoncé et mes réponses :

Les points M et N sont tels que OM = 3 et ON = 4
(i, OM) en vecteurs = pi/3 et (i, ON) en vecteurs = -pi/4.

De plus, OA en vecteur = -i-2j, et OB en vecteur = -2i + 2 j.


1. Quelles sont les coordonnées polaires des points M et N ?
Calculez leurs coordonnées cartésiennes.

J'ai trouvé pour M (3;-pi/6) et M ((3rac3)/2;-3/2).
Et pour N, j'ai trouvé N (4;-3pi/4), et N (-2rac2; -2rac2).

2. Indiquez les coordonnées polaires du point B. Déduisez en que O, B et N sont alignés.

J'ai trouvé comme coordonnées polaires de B (-2rac2;2rac2).
Et, je n'ai pas réussi à démontrer l'alignement.

3. Utilisez les coordonnées cartésiennes des points A et M pour prouver  que les points O, A et M ne sont pas alignés.

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil =D.
Et, voilà la figure.

Problème alignement de points.

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 17:36

Bonjour,

Toutes tes coordonnées (polaires ou cartésiennes) sont fausses

Il ne me semble pas que ce soit des fautes de frappe. Alors on va reprendre cela et je suis sûr que tu vas comprendre.

Tout d'abord le point M
Nous sommes bien d'accord que la longueur OM vaut 3 et que (\vec{i}\, ,\,\vec{OM})\;=\;+\,\frac{\pi}{3}

Quelles sont les coordonnées polaires (les plus faciles à déterminer) et quelles sont les coordonnées cartésiennes ?

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 17:43

:S.

Merci pour ton aide.
Alors les coordonnées polaires de M sont (3, pi/3), et les coordonnées cartésiennes de M sont (3/2; (3rac3)/2) ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 17:49



Même travail avec le point N

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 17:55

En fait, j'ai trouvé mon erreur je n'ai pas pris (i, OM) en vecteurs, mais (j,Om) ^^.
Alors, avec le point N je trouve comme coordonnées polaires (4;-pi/4), et comme coordonnées cartésiennes (2rac2;-2rac2).

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 17:58



Coordonnées polaires du point B et conclusion sur l'alignement des points B, O et N

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:04

=D.

Alors, on voit sur la figure que les coordonnées cartésiennes de B sont (-2;2), donc :
r=4 et teta=3pi/4.
Donc, les coordonnées polaires de B sont (-2rac2;2rac2) ?
Mais pour montrer l'alignement je ne sais pas comment faire...

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:08

Pour le point B, r n'est pas égal à 4 (théorème de Pythagore )

Oui pour le point B, B = 3/4

Alignement :
Quelle est la différence entre N et B ?
Qu'en penses-tu ?

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:17

HANN, je sais plus compter.
R ne serait pas égal à 2rac2 ?? Et, si c'est la cas, alors les coordonnées polaires de B sont (-2;2) ??

Et, on peut dire que N et B sont opposés diamétralement, donc [BN] passe par l'origine, donc les points O, B et N sont bien alignés.

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:23

C'est mieux... tu confonds encore le vocabulaire ; fais bien attention !

Coordonnées polaires de B : 4$ r\,=\,2\,\sqr{2}\;\;\;\theta\,=\,\frac{3\,\pi}{4}

Coordonnées cartésiennes de B : (-2 ; 2)

Oui, d'accord pour ta démonstration de l'alignement de B, O et N

Troisième question ?

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:26

Ah oui, mince, j'ai mis coordonnées polaires :S.
Merci =D.


J'vais faire la troisième question.

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:45

J'ai trouvé un début ^^, mais je bloque

Si les points O, A et M sont alignés, alors :

(OA, OM) = o (2pi) ou (OA, OM) = pi (2pi).

Et là, je n'arrive pas à trouver la mesure de l'angle.

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:48

Bonsoir
on te dit d'utiliser les coordonnées cartésiennes pour cette question (autrement dit, tu peux utiliser une équation de la droite (OM))

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:48

Tu pourrais faire comme cela (ce serait à mes yeux le plus simple) mais ce n'est pas ce que te demande l'énoncé :

Citation :
Utilisez les coordonnées cartésiennes...


Ne confonds pas le vocabulaire ! !

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:49

Bonsoir lafol

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 18:50

bonsoir, coll

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:00

Oui, justement, c'est ça qui me pose problème, c'est d'utiliser les coordonnées cartésiennes :S.
Je ne vois vraiment pas comment on peut justifier que les points ne sont pas alignés avec les coordonnées cartésiennes.

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:03

Pour M, y = racine(3) x.
Pour O aussi
Si A est aligné avec eux, ses coordonnées doivent vérifier la même équation

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:04

Plusieurs méthodes :

. Faire comme l'a dit lafol : par exemple montrer que le point M n'est pas sur la droite OA
Pour cela déterminer l'équation de la droite OA et montrer que les coordonnées (que tu connais) du point M ne sont pas celles d'un point de la droite.

. Montrer que les vecteurs \vec{OA} et \vec{OM} ne sont pas colinéaires.

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:13

Merci beaucoup pour votre aide =D.

Donc, si j'ai bien compris, pour A, y =2x, donc ses coordonnées ne vérifient pas la même équation.

Par contre, lafol, je ne comprend pas ce que tu veux dire par "Pour O aussi".

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:16

La droite OA est bien la droite d'équation y = 2x

le point M de coordonnées M : (3/2 ; (1/2)33) n'est pas un point de cette droite puisque (1/2)33 3

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:16

O = racine(3) fois 0

Posté par
Marinoo91
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:20

Ah d'accord !!
Bah je vous remercie d'avoir passé autant de temps à m'aider, parce que sinon, je ne sais pas comment j'aurai fait =D.
A bientôt.

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:21

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !

Posté par
lafol Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:28

je n'ai presque rien fait
j'ai juste trouvé une occasion de saluer Coll

Posté par
Coll Moderateur
re : Problème alignement de points. 25-01-08 à 19:38

Merci lafol...
Mais si tu as fait quelque chose ; tu es arrivée juste à temps pour indiquer la solution la plus simple. Je ne sais pourquoi, mais j'aurais conseillé l'absence de colinéarité. Une fois de plus... "Deux lampes... moins d'ombre" ! J'aime vraiment cette formule ; et c'est une belle manière de voir le forum.



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