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Probleme angles et relation de chasles
Bonjour a tous,
Voila j ai un exercice que je n arrive pas a resoudre:
soit C un cercle de centre O et A et B 2 points de ce cercle.
1 montrez que si D est un point du cercle alors (OA,OB)=2(DA,DB) (OA,OB,DA,DB sont des vecteurs)
On doit le montrer a l aide de Chasles et du fait qu il y a des triangles isoceles.
2- si on a 4 points A B C D alors, montrez que ces points sont cocycliques si (BC,BD)=(AC,AD)[pie] (en vecteurs egalement)
Merci d avance pour votre aide
Bonjour
1)
AOD isocéle -> (OD,OA)= Pi - 2(DA,DO)
BOD isocéle -> (OB,OD)= Pi - 2(DO,DB)
somme des angles autour de O
(OA,OB)+(OB,OD)+(OD+OA) = 2 Pi
donc en remplacant /
(OA,OB) + Pi- 2(DO,DB) + Pi - 2(DA,DO) = 2 Pi
(OA,OB) = 2(DO,DB) + 2(DA,DO)
(OA,OB) = 2 [(DA,DO) + (DO,DB)]
(OA,OB)=2(DA,DB)
2)
appliques la propriété qit énonce que 2 angles qui sous tendent le même arc de cercle sont égaux.
Merci beaucoup, j y vois plus clair.
Sinon j hesite, est ce que quand on a (OA,OB)=2(DA,DB), est que cela veut dire que (DA,DB)=1/2(OA,OB) (en vecteurs)?
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