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Problème angles orienté de vecteurs
Bonjour, j'ai un gros problème avec cet exercice, je ne vois pas du tout comment résoudre la question 2 et ça me bloque pour le reste de l'exercice... Si quelqu'un pouvait m'aider... Merci d'avance!
C est le cercle circonscrit au triangle ABC, M un point de C, I, J et K les pieds es perpendiculaires à (BC), (AC) et (AB) passant par M
1) Faire une figure
=> Voir image
2)a. Démonter que I et J appartiennent au cercle de diamètre [CM]
b. Démontrer que (vec{IM},vec{IJ}) = (vec{CM},vec{CJ})
3) Démonter, de même, que (vec{IK},vec{IM}) = (vec{BK},vec{BM})
4) Démonter que I, J et K sont alignés.
Merci d'avance!
Bonjour, est-ce que quelqu'un aurait eu le temps de regarder?
Pour la question 2)a), j'ai réussi à démontrer que les points appartenaient au cercle grace a une propriété (que j'avais oubliée!) sur les triangles rectangles inscrits dans un cercle de diamétre leur hypoténuse...
Voilà!
En tout cas s quelqu'un pouvait m'aider pour la deuxieme partie de la question...
Merci d'avance
J'ai trouvé la deuxieme partie de la question 2 en montrant que les angles orientés de vecteurs étaient inscrits dans le cecle et interceptaient le même arc de cercle.
Pour la question 3, je vois sur ma figure (celle que j'ai faite avec geoplan est fausse), que (IK,IM) et (BK,BM) interceptent KM mais comment faire la démonstration?
Pour la question 4, j'ai montrer que (CM,CJ)=(BK,BM) donc que
(IM,IJ)=(IK,IM)
0=(IK,IM)-(IM,IJ)
0=(IK,IM)
Donc les vecteurs IK et IJ sont colinéaires, et les points I J et K sont alignés
Mais je ne sais pas si c'est bon...
pour la question 3), le "de même" devrait t'inciter à suivre la m^me démarche qu'en 2).
Il y avait un 2)a) et un 2)b).
Le 2)a) introduisait le cercle de diamètre [CM] ; on pourrait s'en inspirer en créant le cercle de diamètre [BM] avec une suite analogue.
Le 2)b) parlait de l'égalité de deux angles, on pourrait également s'en inspirer.
Pour la question 4, j'ai montrer que (CM,CJ)=(BK,BM) donc que
(IM,IJ)=(IK,IM)
0=(IK,IM)-(IM,IJ)
0=(IK,IM)
Donc les vecteurs IK et IJ sont colinéaires, et les points I J et K sont alignés
Mais je ne sais pas si c'est bon...
Je ne comprends pas vraiment comment tu as réussi à démontrer la question 4) car (IK,IM) pour moi n'est pas égal à 0.
Une petite aide ne serait pas de refus s'il vous plait...
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