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Probleme avc derivee

Posté par Apprenti (invité) 22-09-04 à 18:45

Bonjour , jai ce probleme a resoudre , on a la fonction :

f(x) = (3x - 4) / (2x - 3) et (C) sa representation graphique .
jai une autre droite d'equation y = -x + 2 et (D) sa representation graphique . la droite est elle tangente a la courbe? Alors moi jai trace les 2 et je m'apercois qu'elle est pas tangeante mais secante , puis jai calcule la derivee des 2 , alors pour la courbe j'obtiens :

-1 / (2x-3)²

pour la droite la derivee cest -1

mais ca me sert a quoi de connaitre leur derivee ...
la reponse est que la droite est tangente mais sur mon graph cest pas le cas du tout , et par le calcul je ne vois pas ce que viennent faire les derivees ici , quelqu'un a une idee?
merci

Posté par minotaure (invité)re : Probleme avc derivee 22-09-04 à 19:15

salut
la question est la droite est elle tangente a la courbe ?
on resoud d'abord l'equation -1=-1/(2x-3)^2
solutions : x=2 ou x=1
pour x=2
on prend un point M de la droite d'équation
y=-x+2 d'abscisse x=2
M(2,0)
reste à voir si M appartient a la courbe
f(2)=2 non la droite n'est pas tangente a la coube en M
pour x=1
on prend N appartenant a la fameuse droite.
N(1,1)
f(1)=1 donc N appartient a la courbe.
donc la droite est tangente a la courbe (en N)

remarque quand on dit une droite tangente a une courbe
on parle de "définition" (est ce le bon mot ?) LOCALE
c'est à dire qu'il existe un point se trouvant et sur la droite et sur la courbe tel que le nombre dérivé correspondant à l'abscisse du point soit égal au coefficient directeur de la droite.
d'ailleurs soit une fonction f définie sur un intervalle I (ouvert) de R et dérivable sur cet intervalle. Cf sa courbe representative.soit a appartenant a I.
soit M(a,f(a)) appartenant à Cf.
l'équation de la tangente à Cf en M est donnée par la formule suivante :
y=f'(x)*(x-a)+f(x)

en fait une droite peut etre tangente à une courbe en
un point et etre seulement sécante en un autre point.
les exemples les plus simples sont des fonctions
polynomiales du 3eme degré...



Posté par Apprenti (invité)re : Probleme avc derivee 22-09-04 à 19:33

oui mais si on prend 2 droites paralleles , tu prends nimporte quel point x sur l'une des 2 droites ils ont la meme derivee , donc avoir la meme derivee pour moi cest pas une justification comme quoi un point appartiendrait a 2 droites ou une droite et une courbe...

Posté par Apprenti (invité)re : Probleme avc derivee 22-09-04 à 20:03

en fait quand on calcule ca : -1=-1/(2x-3)^2 , cest juste pour connaitre l'abscisse des points qui ont la meme derivee sur la courbe et sur la droite , mais pourquoi?

Posté par
Victor
re : Probleme avc derivee 22-09-04 à 20:08

Pour qu'une droite y=ax+b soit tangente à une courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse x0, il faut et il suffit que :
f'(x0)=a et f(x0)=ax0+b.

@+



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