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Problème avec un exercice sur des vecteurs.
Bonjour, j'ai un exercice de mathématiques à faire qui pourrait me rapporter des points sur ma moyenne. Or je n'arrive pas à m'en découdre. J'aurais aimé qu'on m'éclaire sur cet exercice.
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1/x
Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.
Même si vous ne vouliez pas donner la réponse, j'aurais aimé qu'on m'aide dans la démarche à suivre.
Merci beaucoup d'avance.
Bonsoir Sarah
A a pour abscisse xa, donc tu connais son ordonnée
B a pour abscisse xb, d'où son ordonnée
tu peux déterminer une équation de (AB), déterminer les coordonnées des points P et Q, puis les coordonnées du milieu de [AB], puis celles du milieu de [PQ].
Voilà une piste...
J'ai fais un tableau de valeur.
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y(1/x) 1/-5 1/-4 1/-3 1/-2 1/-1 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5
De calculer le vecteur directeur de (AB) (vecteurAB):(xb-xa;yb-ya).
Admettons un point M(x;y) qui appartiens à (AB) alors
-AM(x-xa;y-ya) est colinéraire à vecteurAB (xb-xa;yb-ya)
- [(xb-xa)(x-xa)]-[(yb-ya)(y-ya)]=0
Après nous obtenons l'équation cartésienne de (AB).
Et nous savons que P coupe l'axe des ordonnées et Q l'axe des absicces donc P(0;y) et Q(x;0) Et ainsi nous remplacons par les coordonnées des points P et Q chacune leurs tours dans l'équation et nous obtenons le y pour P ou le x pour Q et ensuite nous pouvons calculer le vecteurPQ et ainsi trouver son milieu.
(nous aurons préalablement chercher le milieu de AB) et si nos milieu sont confondu nous aurons prouvé que AB et PQ ont un milieu commmun.
Le protocole à suivre est-il bon ?
c'est à peu près ça....
- [(xb-xa)(x-xa)]-[(yb-ya)(y-ya)]=0
je pense que le - devant la ligne est un tiret, alors c'est OK
attention : tu ne peux pas parler de milieu de vecteur, mais de milieu d'un segment
voilà, sinon, c'est OK pour la manière de faire
à tes calculs maintenant ! bon courage !
Oui, c'est un tiret.
Oui, je ferais attention dans ma réponse de bien noté que c'est le milieu du segment et non du vecteur.
Merci beaucoup pour cette aide réellement bénéfique. Je trouve ça remarquable que des gens prennent le temps de nous aider, j'utiliserais plus souvent ce site et aiderais à mon tour les gens en ayant besoin.
Bonne continuation.
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