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Problème, carré et triangle équilatéraux
Bonjour,
je dois résoudre un problème mais je suis bloqué :/
L'énoncé :
Problème :
ABCD est un carré. ABJ et CBK dont des triangles équilatéraux tels que J est à l'intérieur du carré et K est à l'extérieur.
Méthode 1 :
1) Soit I milieu de [AB]. déterminer les coordonnées des points D et I dans le repère ( A ; vecter(AB) ; vecteur(AD) ).
2) a) Montrer que le point J a pour coordonnées ( 1/2 ;
(3)/2 ).
b)Déterminer les coordonnées du points K.
3) En déduire que les points D,J et K spnt alignés.
Méthode 2 :
1) Déterminer la mesure principale de l'angle ( vecteur(DC) ; vecteur(DJ) ).
2) Déterminer la mesure principale de l'angle ( vecteur(DC) ; vecteur(DK) ).
3) En déduire que les points D,J et K spnt alignés.
J'ai fait la figure, elle est là =>
<=Pour la méthode 1 :
si on se met dans un cercle trigonométrique de rayon vecteur(AB) on a
1) D( 0 ; 1 )
I ( 1/2 ; 0 )
2) a) I à la même abscisse que J donc J à 1/2 comme abscisse.
Mais après je nbe sais plus du tout comment faire pour la méthose 1 et pour la méthose 2 je ne trouve pas comment on peut calculer l'angle.
J'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Merci d'avance
bonjour
Pour calculer l'ordonnée de J voilà une méthode : Considère le triangle AJJ' avec J' ordonnée de J.
Quel est la mesure de l'angle DAJ ? . Dans ce triangle calcule tanDAI=AI/AJ' et tu tires AJ'
L'angle DAJ = 
/6
L'angle DAI = /2
tan(DAI)=AI/AJ'
Donc AJ' = AI / tan(DAI)
AJ' = (1/2) / tan(/2)
J ( 1/2 ; (1/2) / tan(/2) )
C'est bien ça ?
Pourquoi on a besoin de l'angle DAJ ?
Ensuite K ( (1/2) / tan(/2) + ; 1/2 ) ?
Mais après je ne comprend plus
bonsoir
tan(DAJ) = tan/6=3/2
soit J' le point sue l'axe des ordonnées tel que [JJ'] perpendiculaire (AD)
on a tan J'AJ=JJ'/AJ'=AI/AJ' d'où AJ' =AI/tanJ'AJ = AI/tan/6
d'où AJ'=(1/2)/(3/3)
AJ'= (1/2 )* (3/3)
= 33/(2 * 3)
=3/2
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