Bonjour, j'ai un probleme a résoudre sur les complexes avec certaines questions que je n'arrive pas à résoudre:

On considère une suite z de nombres complexes qui vérifie la propriété suivante:
pour tout n entier naturel, z(n+2)=z(n+1)-z(n):

1)Démontrer que pour tout entier naturel, z(6n)=z(0), z(6n+1)=z(1),...,z(6n+5)=z(5).
(Je pense devoir faire une récurrence)

2)Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur z(0) et z(1) pour que z soit constante. (Je pense qu'il faut résoudre z(n+1)=z(n)

b)Soit z(1) différent de z(0). Montrer que z ne peut pas être de période exactement 2.

c)Montrer que la suite ne peut pas etre de période exactement 3.

e)z peut elle etre de période exactement 4 ou exactement 5?

3) on suppose z(0)=1. z est de période exactement 6.
a)Montrer que l'ensemble (z(0), z(1), z(2),...z(5)) forme un hexagone régulier si et seulement si :
module de z(1)=module de (z(1)-1)=1
b)Déterminer tous les complexes z(1) vérifiant la condition démontrée à la question précédente.

4)On suppose z(0) différent de 0 et z de période exactement 6.
a)On pose, pour tout entier naturel, z(n)=z(0)*w(n). Montrer que w définie pour tout entier naturel vérifie: w(0)=0 et pour tout entier naturel, w(n+2)=w(n+1)w(n).
b)En déduire en fonction de z(0), tous les nombres complexes z(1) pour lequel l'ensemble (z(0), z(1),...z(5)) forment un hexagone régulier.

Merci si vous prenez du temps pour répondre.

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