Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Problème compréhension angles orientés

Posté par
xxDontknowxx5980
15-01-15 à 23:05

Bonsoir,

    Malgré mes efforts pour essayer de comprendre ma partie de leçon concernant les angles orientés, je ne comprends toujours pas comment trouver les mesures principales. J'ai un gros DS la semaine prochaine sur la trigo et mon enseignant n'est pas vraiment là pour m'aider... Je n'arrive pas notamment à trouver la mesure d'un angle dont les vecteurs n'ont pas la même origine (ex: (AB,CD) ). Pouvez-vous m'exliquer, m'éclairer, me donner quelques astuces s'il-vous-plaît ?


Merci énormément.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème compréhension angles orientés 15-01-15 à 23:26

Bonjour,

en fait la notion de vecteurs vue au collège et lycée est faussée.

en vrai un vecteur n'a pas "d'origine"
c'est un des nombreux représentants de ce vecteur qui en a une ...

ce qui permet d'écrire \vec{AB} = \vec{CD} voulant bien dire que \vec{AB} et \vec{CD} sont réellement le même vecteur (des représentants différents du même vecteur)

donc quels que soient les représentants choisis, l'angle des vecteurs eux même sera le même.

si \vec{AB} = \vec{CD} alors l'angle \left(\vec{AB}; \vec{u}\right) = \left(\vec{CD}; \vec{u}\right) "de façon triviale" et quel que soit \vec{u} (parce que \vec{AB} et \vec{CD} sont réellement le même vecteur)

donc ne pas se poser de questions oiseuses sur les origines des vecteurs.
quand on écrit par exemple des relations de Chasles sur des angles, on se fiche complètement de savoir les "origines" des vecteurs, si c'est la même ou pas, c'est complètement indifférent.

ceci dit, sans énoncé / exemple précis à se mettre sous la dent on discute dans le vide ...

Posté par
xxDontknowxx5980
re : Problème compréhension angles orientés 15-01-15 à 23:39

D'accord, merci. Je voulais ajouter un exo qui me posait un peu problème, cependant n'arrivant pas à insérer la figure, j'ai abandonné. Je poste quand-même l'énoncé :

OBC est un triangle équilatéral tel que :
(OB,OC) = π/3

AOB et DOC sont deux triangles rectangles isocèles tels que :
(OA,OB) = (OC,OD) = π/2

H est le milieu du segment [BC]

1) Trouvez les mesures principales de :

c) (AD,AO)
Ma réponse : π/4 ?

d) (AB,CD)

Ma réponse : π/8 ?

2) Démontrez que les droites (AD) et (OH) sont perpendiculaires.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème compréhension angles orientés 16-01-15 à 01:08


on peut faire ça "de façon élémentaire" en calculant les angles "ordinaires" et en déterminant le signe à part
Problème compréhension angles orientés

donc ici l'angle \widehat{AOD} = 2 - /2 - /3 - /2 = 2/3
puis dans le triangle isocèle AOD l'angle à la base \widehat{OAD} = ( - 2/3)/2 = ... certainement pas /4 et de toute façon le signe n'est pas bon.

mais bof ...
ça devrait se faire avec les angles orientés et les relations de Chasles (tout en vecteurs)

on obtient immédiatement (OA; OD) = (OA;OB) + (OB;OC) + (OC;OD) + 2k (Chasles)
et en remplaçant par les valeurs de l'énoncé (OA; OD) = -2/3 + 2k

la relation de la somme des angles d'un triangle s'écrit en angles orientés
(AD; AO) + (OA; OD) + (DO; DA) = +2k
d'où on tire 2(AD; AO) = + 2/3 + 2k
et finalement (AD; AO) = /2 + /3 + k = ...
(k = -1 pour avoir une valeur cohérente avec des angles d'un triangle)


on fait du même genre pour les autres questions.

Posté par
malou Webmaster
re : Problème compréhension angles orientés 16-01-15 à 08:03

bonjour à vous deux

Citation :
Je n'arrive pas notamment à trouver la mesure d'un angle dont les vecteurs n'ont pas la même origine (ex: (AB,CD) ).


Voici deux vecteurs

Problème compréhension angles orientés

Si tu veux te représenter l'angle (AB,CD), prends un point n'importe où dans ta feuille, et à partir de ce point (j'ai pris le point E ici) tu redessines des vecteurs égaux aux précédents, ce qui donne

Problème compréhension angles orientés

et l'angle que tu cherchais à lire est donc (EB' , ED')



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !