Bonjour,
Introduction: Je suis déscolarisé, j'ai toujours été mauvais en maths (2/20 au bac). Mais je suis passionné de sciences. Et je me rends bien compte que les maths sont la matière qui permettent de créer des formules physiques, biologique... J'arrive sans problème à manipuler les équations physiques mais derrière ces formules se trouvent le raisonnement mathématique abstrait. Je recommence donc les maths depuis le début enfin à ma façon et plutôt que d'appliquer bêtement les exercices de lycée. J'essaie vraiment de comprendre les démonstrations de chaque formules.
Problème: La fonction f(x)=x2 à pour dérivée f'(x)=2x.
J'ai trouvé la démonstration en détail mais je ne comprends pas, bien que je me repère à la courbe de cette fonction sur un graphique.
La démonstration est la suivante:
[voir image attachée]
Question: Je ne comprends pas d'où sort ce "h" dans la formule et pourquoi on met des fonctions sous forme factorisées par la suite ...? Si quelqu'un pouvait m'éclairer. Je suis peut être proche du déclic en maths, rien qu'avec cela.
Merci.
salut
par définition le nombre dérivé de f en x est la limite du taux de variation de f entre les points de coordonnées M(x, f(x)) et N(n, f(n)) lorsque N tend vers M
on peut alors prendre (n, f(n)) = (x + h, f(x + h)) avec h réel quelconque ... qu'on va faire tendre vers 0 ... puisque N tend vers M ...
Salut carpediem,
Merci de ta réponse mais je suis incapable de comprendre pourtant je ne doute pas de la clarté de ce que vous me marquez.
J'ai essayé de reprendre en détail, je pense à voir compris qu'une dérivée donne la croissance et les variations d'une fonction.
Pour la fonction affine f(x) = ax+b
je comprends que la dérivée soit f'(x)= a ; car il s'agit de la pente
Mais pour les autres notamment f(x) = x2 je ne comprends pas comment la courbe peut croitre de f'(x) = 2x puisque quand je regarde la courbe sur le graphique je ne comprends pas.
Je suis désolé mon niveau est très bas, je suis sur que je bloque sur un petit truc qui me fera comprendre votre réponse en 10s par la suite.
Bonjour
tente l'expérience suivante : place les points d'abscisses a = -2; 2; -1; 1; 0, et d'ordonnée le carré a² de leur abscisse.
autour de chaque point, trace un petit morceau de la droite de pente 2a (mettons sur une demi unité horizontale à gauche et à droite du point)
ne vois-tu pas alors s'esquisser la parabole, en un peu plus anguleux que d'habitude ?
si tu as le temps rajoute les points à abscisses demi entières, et ajoute les segments de droites correspondant
si tu avais beaucoup de temps et pouvais placer une infinité de points et une infinités de petits bouts de droites, tu reconstituerais la parabole, appuyée sur un matelas de petits bouts de droites
Bonjour,
Merci j'ai refait ce que vous m'avez dit. J'ai eu un déclic je n'avais pas compris que pour calculer une pente on doit obligatoirement tracer une tangente et qu'on ne peut pas la prendre sur une courbure.
Mais je ne retrouve tout de même pas le f'(x) = 2x
Exemple dans le cas de f(x) = x2 :
Mb(xb;yb)
Ma(xa;ya)
Mb(x8;y64)
Ma(x7;y49)
a = (yb - ya) / (xb - xa)
= (64-49) / (8-7)
= 15 / 1
= 15
Donc le coefficient directeur de la pente est de 15 et non de 2x. Je ne comprends pas.
J'ai compris youpii !
Merci Géogébra super logiciel. La tangente ne passe que par 1 point et pas 2 de la courbe. J'ai expérimenté avec géogébra j'ai compris. Du coup après il fallait bien appliqué comme j'ai fait c'est juste que je n'ai pas bien tracé ma tangente.
Maintenant il faut que je comprenne la démarche mathématique pour y arriver (ce que j'ai mis dans le sujet et que carpediem m'a répondu).
Déjà c'est plus clair merci.
Oh merci beaucoup je commence à comprendre un peu,
On prend la pente entre deux points infiniment proches sur la courbe. Donc quand on dit en faisant tendre h vers 0 cela signifie que h est la distance entre ces 2 points de la courbe et qu'il faut prendre ces 2 valeurs les plus rapprochées de 0 ?
Mais comment calcule t'on la limite de la pente entre ces 2 points ?
Je suis bloqué à votre dernière phrase. je l'a comprend en partie. Mais je ne suis pas certain.
D'accord merci beaucoup de vos explications.
De toute façon maintenant à chaque notion je chercherai à comprendre les démonstrations.
Il faut juste que je m'habitue aux formules mathématiques que je trouve barbares. Il faut que je prenne le temps de les décortiquer. Je comprends tout ce que tu m'as écris en langage français mais j'ai du mal à comprendre la formule en langage mathématiques. Mais je vais prendre le temps de la regarder en détail ça devrait le faire. De toute façon j'ai envie de réussir donc je me donnerai les moyens.
Merci encore.
Pour répondre à ta rectification
Une dernière chose que je viens de me rendre compte.
En fait je croyais que pour faire une démonstration il partait de leur formule pour arriver à f'(x) = 2x.
Mais en fait non, si je comprends bien les premiers qui ont découvert cela on juste expérimenté, vu des régularités et par la suite construit leur formule de limite à partir de ces régularités qui tombaient sur 2x.
C'est bien ça ? Du coup je raisonnais à l'envers au début si ça se trouve.
Merci c'est gentil,
Juste 2 petits points encore obscurs :
1- Je comprends le développement de la formule pour arriver au mais je ne comprends pas pourquoi on utilise
au début. En gros je sais remplacer la fonction et la développer mais pourquoi utilise t'on cela ? C'est là qu'est mon problème je pense vraiment que les premiers à avoir découvert cela on trouvé
et quand h tend vers 0 on a
et par la suite avec ça ils ont factorisé pour retrouver
.
2- Une autre chose que je ne comprends pas en mathématiques. En physique en général on met sous les formules la correspondance des termes. Pourquoi pas en mathématiques.
Par exemple le h carpediem l'a bien expliqué je cite "avec h réel quelconque ... qu'on va faire tendre vers 0" mais pour un néophyte comme moi pourquoi ne pas faire comme en physique et marqué en plus en dessous :
h : Distance sur la courbe séparant deux valeurs de x dont la pente a été calculée pour chacun d'entre eux.
Ça serait plus clair non ?
Merci,
Je vois la relation maintenant tout est beaucoup plus clair je comprends ce que m'a écrit carpediem. Mais je bloque quand même parce que dans le cas d'une fonction affine, la pente est donné par :
Mais pourquoi dans ce cas là le numérateur (l'ordonnée ) est remplacée par la fonction x2 et le dénominateur reste
et pas une fonction comme au numérateur ?
Pourquoi ça :
et pas :
ou :
PS: Je sais ce que j'ai mis n'a pas de sens puisque ça fait 1 dans les deux cas.
En fait j'ai un problème avec ordonnée et abscisse. Si ca se trouve dans une fonction le et
?
Ça y est j'ai tout compris de A à Z enfin !
Je manquais vraiment de technique. Je n'avais pas compris que les ordonnées étaient les images de x par rapport à la fonction.
Maintenant c'est bon les autres dérivées devraient être simple.
Merci
Du coup les autres semblent facile maintenant mais j'ai des petits problèmes de calculs (je cherche sur le net). Mais la je ne comprends pas d'où sort ce -h (voir encadré rouge sur l'image) :
Je dois avoir un problème avec la division de fraction sur fractions dont la règle que j'ai trouvé sur le net est :
** image supprimée **
Il y a beaucoup d'erreurs sur ce genre de développement.
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