Calcule d'abord, en fonction de  x = AP = AM , le volume de chacun des deux tétraèdres en cause.

Ok, et l'ordre des points du cube change quelque chose?

C'est possible qu'on trouve (100-10x) /3 pour MBFC et 10x/3 poour AMEP ?

Je ne trouve pas cela.
Montre comment tu as calculé.

Pour MBFC

1/3 x Base x Hauteur
1/3 x (10*(10-x))/2 x 10
(100 - 10x)/3

AMEP

1/3 * (x*x)/2 x 10
1/3 * x * 10
10x/3

MBFC : la fin " /2x10 " est passée à la trappe ?
AMEP : x*x/2 est égal à x²/2 et non à  x ( c'est  (x + x)/2 qui serait égal à x).

Pour MBFC c'est 1/3 * (10*(10-x))/2 * 10
Don ca fait 1/3 * 10-x ?

Ok donc ca fait 10x² / 6 ?

Ah je me suis trompée c'est
1/3 * (50-5x) * 10
(500 - 50x)/3

MBFC : faux. Montre ton calcul en détail.
AMEP : exact. Tu peux simplfier l'expression en 5x²/3.

volume de MBFC =1/3  * aire de la base * hauteur

aire de la base = 10*(10-x) /2
= 100-10x /2
= 50-5x

Donc : 1/3 * 50-5x * 10
= 1/3 * 500 - 50x
= 500-50x /3

(500 - 50x)/3 : exact.
On peut mettre 50 en facteur : 50(10 - x)/3.

Ok, donc maintenant il faut faire volume 1 = volume 2 ?

Oui.

J'arrive à x(5x+50)=500 et je suis bloquée

C'est une équation du second degré. Tu ne sais pas résoudre ?

Non pas celle là

Q'a-t-elle donc de particulier ?
Rassemble ses termes à gauche du signe  = , développe les parenthèses et ordonne les puissances de  x .

ca fait 5x² + 50x -500 = 0
Donc on peut faire x²+10x-100 ?

Oui.

après je sais pas comment faire..

N'as-tu pas étudié le discriminant d'un trinôme du second degré ?

Non

Alors, la forme canonique d'un trinôme ?

Non plus

J'ai regardé pour le discriminant sur internet, et je l'ai utilisé. J'ai trouvé -5-5racine carré de 5 et -5+5raine carré de 5

Exact.
Dans une écriture plus condensée :  5(- 1 ± V5).
Seule la solution positive est à retenir :  5(V5 - 1) = 6,18 environ.

Ok, donc je dis qu'il n'y a qu'une seule solution ?
Alors le volume commun est d'environ 63,67 cm cube ?

Oui et oui.

D'accord, merci beaucoup!!