essaye avec les vecteur ou bien avec le produit scallaire

mais je n'est pas vu les produit scalaire

Merci de m'aider

Démontrer que parmi les losanges d'aire S donnée, le carré est celui dont
le périmètre est minimal.
Le problème: on m'a dit d'utiliser le produit scalaire ou
les vecteur mais j'ai encore pas appris cela,
DONNER MOI UNE AUTRE SOLUTION
MERCI

**message déplacé **

Soit ABCD un losange quelconque.Soit le demi angle
au sommet A
I l'intersection des diagonales.
L la longueur des cotés.

l'aire vaut 4*aire de AIB=4*base*hauteur/2=
4*AI*IB/2=4*Lcos()*Lsin()/2=
2L²sin(2)

si l'aire est donnée et vaut S alors
S=2L²sin(2)
et le coté vaut:
L=rac(S/2sin(2))

le perimetre vaut alors 4L=4rac(S/2sin(2))
le perimetre est minimal si sin(2) est max
c'est a dire 2= 90
soit alpha=45 deg

dans ce cas là on voit que l'angle A, comme tous les autres est droit.
Le losange est un carré !!

C'est une démo, je pense qu'il y en a d'autres
A+

Je m'apercoit que ma demo n'est pas complete: Dans le cas
général,
tous les cotés d'un losanges ne sont pas egaux.Ils le sont deux a
deux!

Soient L et l ces deux longeurs,
alpha1et alpha2 les demi sommets en des angles opposés (pr xemple en A et
D)
D'apres la meme demo, l'aire vaut L²sin(2alpha1)+l²sin'2(alpha2)=S
P=2L+2l
P est minimum pour alpha1=alpha2=45 degre
et c'est un carré.

A+

Un losange étant un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs
de même longueur, alors un losange a ses quatre côtés de même longueur

Merci Oceane de me corriger!
Mes deux messages prouvent que j'hésitait sur la définition et tu
as tranché...

Autant pour moi!

L'emmetteur du message ne gardera alors que la première démo!

on ma demandé de faire cet exercice avec les fonctions dérivé. Comment je doit faire??

emilie64 >> tu n'auras plus de réponse dans ce message trop ancien maintenant ...

tu pourrais m'aidez a résoudre ce problème en trouvant mon ancien topic dont le titre est dérivation sil te plait...

appelle a et b les demidiagonales 2a*b=S donnée on veut le minimum de p=*rac(a²+b²), donc le min de a²+b²=a²+S²/4a²=(a-S/(2a))²+2S ; p=4*rac((a-S/(2a))²+S)>=
4*rac((0)²+S)donc le min est atteint quand a=b or dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu O et sont perpendiculaires , donc les triangles OAB;OBC;OAD;OCDsont isoceles rectangles ; si A,B,C,D, sont les sommets dece losange donc  les angles de ce losange font 2*45degre.
Autre facon: deriveca fait donc , ; a=b

bonjour!!!

min de a²+b²=a²+S²/4a²=(a-S/(2a))²+2S ; p=4*rac((a-S/(2a))²+S)>=
je ne comprend pas comment tu peux trouver un truc commpe ca..

comment faites vous pour l'autre façon avec la dérivé, je ne comprend pas.